НямНям
Меню
Онлайн-инструментОнлайнБесплатно

Калькулятор объёма призмы

Рассчитайте объем призмы онлайн. Выберите форму основания, введите размеры и высоту. Мгновенный точный расчет с формулами и примерами. Бесплатный калькулятор объема призмы.

Обновлено: 13 мая 2026 г.
ФормулыБыстроПриватно

Рассчитайте объём призмы онлайн — просто выберите форму основания, введите размеры и высоту. Мгновенный точный расчёт с формулами и примерами.

0
Площадь основания (S)
см²
0
Объём призмы (V)
см³

Как пользоваться калькулятором

1
Выберите форму основания из выпадающего списка: треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, многоугольник или круг. Поля ввода автоматически изменятся.
2
Введите размеры основания (стороны, диагонали или радиус) и общую высоту призмы в соответствующие поля. Используйте одинаковые единицы измерения (например, сантиметры).
3
Нажмите кнопку «Рассчитать». Результат мгновенно отобразится в правой панели: площадь основания и искомый объём.
4
При необходимости изменить ввод, используйте кнопку «Сбросить» для очистки всех полей и начала нового расчёта.

Примеры расчёта

Треугольная призма (упаковка сыра)
Основание: высота треугольника 4 см, сторона 5 см. Площадь = (5×4)/2 = 10 см². Высота призмы: 15 см. Результат: Объём = 150 см³.
Цилиндр (труба или банка консервов)
Основание: круг радиусом 7 см. Площадь ≈ 3.14 × 49 = 153.86 см². Высота призмы: 10 см. Результат: Объём ≈ 1538.60 см³ (почти 1.5 литра).
Шестиугольная призма (гайка или карандаш)
Основание: правильный шестиугольник со стороной 2 см. Площадь ≈ 10.39 см². Высота призмы: 20 см. Результат: Объём = 207.80 см³.

Формулы расчёта

Основная формула объёма призмы:

V = S × H

Где:

  • V — объём призмы;
  • S — площадь основания;
  • H — высота призмы (расстояние между основаниями).

Формулы площади основания для разных фигур:

S = (a × h₁) / 2 (Треугольник)
S = a² (Квадрат)
S = a × b (Прямоугольник)
S = (d₁ × d₂) / 2 (Ромб)
S = (a + b) × h₁ / 2 (Трапеция)
S = (n × a²) / (4 × tg(π/n)) (Правильный многоугольник)
S = π × r² (Круг)

Пошаговое объяснение

Расчёт выполняется в два этапа:

  1. Вычисление площади основания. В зависимости от выбранной фигуры программа подставляет ваши значения в соответствующую формулу. Например, для прямоугольника мы умножаем длину на ширину.
  2. Умножение на высоту. Полученная площадь умножается на введённую высоту призмы. Это работает, потому что объём — это «сумма» слоёв основания, уложенных друг на друга до высоты H.

В математике это записывается как интеграл, но для любой прямой призмы достаточно простого умножения.

Где применяется

  • Школа и экзамены: Решение задач по стереометрии (ЕГЭ, ОГЭ).
  • Строительство: Расчёт объёма бетона для балок, колонн и фундаментов.
  • Производство тары: Создание упаковок (коробки, тубусы, тетрапаки).
  • Физика: Вычисление массы тела через плотность и объём (m = ρV).
  • Дизайн интерьеров: Объём комнат или предметов мебели.
  • Машиностроение: Расчёт заготовок для деталей цилиндрической или призматической формы.

Важные нюансы

  • Высота призмы — это строго перпендикуляр между плоскостями оснований. Если боковое ребро наклонено, его длина не равна высоте призмы.
  • Все величины должны быть в одной системе единиц (сантиметры дадут кубические сантиметры, метры — кубические метры).
  • Формула площади для правильного многоугольника работает только при количестве сторон n ≥ 3.
  • Результат округляется до двух знаков после запятой для удобства чтения.
  • Если фигура основания является вырожденной (например, диагонали ромба равны нулю или высота треугольника равна нулю), объём станет равным нулю.

Частые ошибки

  • Путаница высот. Часто путают высоту самого основания (например, апофему или высоту треугольника) с высотой всей призмы. Внимательно смотрите на обозначения полей.
  • Неправильный многоугольник. При вводе менее трёх сторон для многоугольника расчёт будет невозможен, так как не существует фигуры с двумя или меньшим количеством сторон.
  • Отрицательные значения. Длина стороны, радиус или высота не могут быть отрицательными. Вводите только положительные числа.
  • Нулевой объём. Убедитесь, что все размеры больше нуля. Если высота призмы равна нулю, тело вырождается в плоскую фигуру.
  • Разные единицы измерения. Нельзя перемножать сантиметры с метрами без перевода. Переведите все размеры в одну единицу до начала расчёта.

Ответы на частые вопросы

В: Можно ли посчитать объём наклонной призмы?
О: Да, наш калькулятор выполняет расчёт по принципу Кавальери: объём наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на длину бокового ребра, но если вы используете площадь основания и высоту, результат будет верен только для прямой призмы или если вы знаете истинную высоту (перпендикуляр), а не длину ребра.
В: Как перевести миллилитры в кубические сантиметры?
О: 1 мл = 1 см³. Если калькулятор показал результат 250 см³, это значит, что внутрь поместится 250 миллилитров жидкости.
В: Почему нельзя ввести 2.5 стороны у многоугольника?
О: Количество сторон — это целое число. Дробного многоугольника не существует. Минимальное число сторон — три (треугольник).
В: Что делать, если результат не отображается?
О: Проверьте, все ли поля заполнены. Пустые или отрицательные поля подсвечиваются системой ошибок.
В: Считает ли калькулятор описанные или вписанные многоугольники?
О: Расчёт ведётся напрямую по длине стороны (a) и количеству сторон (n) через котангенс. Вам не нужно вводить радиусы.

Источники и справочные данные

Расчёты основаны на стандартных формулах стереометрии и геометрии из школьного курса математики. Результаты предназначены для учебных и справочных целей. При ответственных инженерных проектах рекомендуется проверять вычисления вручную или в специализированном ПО.

Нужен другой инструмент?

Все инструменты в категории