Дисперсия — что это такое
Дисперсия — это мера того, насколько сильно значения разбросаны вокруг среднего. Если значения близки к среднему — дисперсия маленькая, если далеко друг от друга — большая.
Простыми словами
Дисперсия показывает, насколько числа в наборе данных отличаются друг от друга. Если взять каждое число, вычесть из него среднее, возвести разницу в квадрат и усреднить эти квадраты, получится дисперсия. Большая дисперсия — это сильный разброс: например, зарплаты могут быть и очень низкими, и очень высокими. Маленькая дисперсия означает, что все значения примерно одинаковые и стабильные. Она нужна везде, где важно понять изменчивость: в производстве, финансах, медицине, при анализе опросов.
Пример
Два автомата наливают сок в стаканы. Оба в среднем наливают по 200 мл, но первый почти всегда отмеряет 198–202 мл, а второй то 150, то 250. Дисперсия у второго намного больше, потому что результаты сильно различаются. Поэтому такой автомат считают ненадёжным — напиток в одинаковых стаканах получается очень разным.
Откуда слово
Слово происходит от латинского dispersio — рассеивание, разбрасывание. В науке оно стало использоваться для описания разброса величин.
Частые вопросы
Стандартное отклонение — это корень из дисперсии. Оно измеряется в тех же единицах, что и сами данные, поэтому его удобнее сравнивать, а дисперсия приходит в квадратных единицах.
Нет, дисперсия всегда неотрицательная. Она равна нулю только тогда, когда все значения одинаковые и разброса нет.
Она помогает понять, насколько разными могут быть результаты: от количества товара в упаковках до дохода людей. Чем больше дисперсия, тем сильнее разброс и выше неопределённость.
