Расчёт гидростатического давления: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Гидростатическое давление — это давление, которое создаёт столб жидкости в состоянии покоя. Оно возникает из-за силы тяжести: каждый слой жидкости давит на нижележащие. Представьте, что вы стоите в очереди: человек сверху давит на вас, а вы — на того, кто ниже. Так же и с жидкостью: чем глубже, тем сильнее давление.

Зачем это знать? Например, чтобы рассчитать, выдержит ли труба водопровода, спроектировать бассейн или подводный аппарат. Без правильного расчёта могут случиться протечки или даже разрушение конструкции.

Главный закон: давление в покоящейся жидкости одинаково во всех точках на одной глубине и не зависит от формы сосуда. Давление на дно котелка и ведра одинаково, если высота воды одинакова.

Формула очень простая:

Где:

• p — гидростатическое давление (в Паскалях, Па);
• ρ (ро) — плотность жидкости (кг/м³);
• g — ускорение свободного падения (≈9,81 м/с² на Земле);
• h — высота столба жидкости (глубина) (м).

Обратите внимание: в формуле нет ни площади дна, ни формы сосуда — только высота столба. Это значит, что тонкая высокая трубка и широкий бассейн при одинаковой глубине создадут одинаковое давление на дно.

Для воды плотность ρ = 1000 кг/м³, для морской воды ≈1030 кг/м³, для ртути 13546 кг/м³.

Дано: стакан высотой 15 см полностью заполнен водой. Найдите давление воды на дно стакана.

Шаг 1: Переведём высоту в метры: 15 см = 0,15 м.

Шаг 2: Подставим в формулу: p = 1000 кг/м³ × 9,81 м/с² × 0,15 м.

Шаг 3: Считаем: 1000 × 9,81 = 9810; 9810 × 0,15 = 1471,5 Па.

Ответ: p ≈ 1,47 кПа. Это примерно 0,015 атмосферы — совсем маленькое давление.

Дано: в бассейне глубина 3 м, вода пресная. Рассчитайте давление на дно.

Шаг 1: h = 3 м, ρ = 1000 кг/м³.

Шаг 2: p = 1000 × 9,81 × 3 = 29 430 Па.

Ответ: 29,4 кПа. Это примерно 0,29 атмосферы. Дополнительно: если бассейн на открытом воздухе, сверху ещё давит атмосфера (101 325 Па), поэтому полное давление на дно будет 101325 + 29430 = 130 755 Па ≈ 1,3 атм.

Дано: две одинаковые колонны высотой 1 м — одна с водой, другая с ртутью. Найдите их гидростатические давления.

Для воды: p_воды = 1000 × 9,81 × 1 = 9810 Па (9,81 кПа).

Для ртути: ρ_ртути = 13546 кг/м³; p_ртути = 13546 × 9,81 × 1 ≈ 133 416 Па (133,4 кПа).

Вывод: ртутное давление в 13,6 раз больше, чем водяное, при той же высоте из-за большей плотности. Именно поэтому ртутные барометры компактнее водяных.

• Забывают перевести единицы: глубина часто дана в см или мм, а давление считают в метрах. Всегда переводите в метры!
• Путают g с 10: иногда берут g=10 для грубого счёта, но точное значение 9,81. Для инженерных расчётов разница может быть критичной.
• Думают, что форма сосуда влияет на давление: это не так — давление зависит только от высоты столба.
• Не учитывают атмосферное давление сверху: если нужно полное давление на глубине, добавьте атмосферное (101325 Па).

Чтобы не считать вручную каждый раз, используйте Калькулятор гидростатического давления. Введите плотность и высоту — сразу получите результат в паскалях, атмосферах и других единицах.

Также пригодится Конвертер давления, если хотите перевести паскали в бары, мм рт. ст. и обратно. А если нужно общее давление (с учётом атмосферы), воспользуйтесь Калькулятором давления.

Для воды и газа есть отдельные инструменты: Калькулятор давления воды и Калькулятор давления газа.

1. Аквалангист погрузился на глубину 20 м в море (ρ=1030 кг/м³). Каково гидростатическое давление на этой глубине? Ответ: 202 086 Па ≈ 2,02 атм.
2. Водонапорная башня высотой 25 м. Какое давление в трубах у земли? Ответ: 245 250 Па ≈ 2,42 атм.
3. Какая глубина в пресной воде соответствует давлению 500 кПа? Ответ: 500 000 / (1000×9,81) ≈ 50,97 м.