Парциальное давление газа: формула, примеры и калькулятор

Парциальное давление — это давление, которое оказывал бы отдельный газ в смеси, если бы занимал весь объём. Представьте, что у вас есть пицца, разделённая на куски разных размеров. Каждый кусок — это газ, а общее давление — это давление всей пиццы на тарелку. Парциальное давление каждого газа равно его «доле» в общей «пицце».

Зачем это нужно? В медицине — для оценки дыхательной функции (анализ газов крови). В дайвинге — чтобы избежать декомпрессионной болезни. В технике — для расчёта состава газовых смесей. Даже в кулинарии: парциальное давление CO₂ влияет на вкус газировки.

Главное правило: сумма парциальных давлений всех газов в смеси равна общему давлению (закон Дальтона).

Основная формула выглядит так:

Где:

• P_i — парциальное давление i-го газа (в любых единицах давления, например, атм, кПа, мм рт. ст.).
• X_i — мольная доля i-го газа (безразмерная величина, от 0 до 1).
• P_общ — общее давление газовой смеси.

Мольную долю находят по формуле:

где n_i — количество молей i-го газа, n_общ — сумма молей всех газов. Если газы идеальные, мольную долю можно заменить на объёмную долю (при одинаковых условиях).

Воздух у поверхности Земли: 78% азота, 21% кислорода, 1% аргонов и других газов. Общее давление — 1 атм. Найдём парциальное давление кислорода.

Решение:

1. Объёмная доля кислорода = 0,21 = мольная доля (для идеальных газов).
2. P кислорода = 0,21 × 1 атм = 0,21 атм.

В мм рт. ст.: 0,21 атм × 760 мм рт. ст./атм ≈ 160 мм рт. ст. Это парциальное давление O₂ в атмосферном воздухе.

В баллоне объёмом 10 л находится смесь: 2 моль гелия, 3 моль азота и 5 моль кислорода. Общее давление смеси — 200 кПа. Найдите парциальное давление гелия.

Решение:

1. Общее количество молей: n_общ = 2 + 3 + 5 = 10 моль.
2. Мольная доля гелия: X_He = 2 / 10 = 0,2.
3. P_He = 0,2 × 200 кПа = 40 кПа.

Ответ: парциальное давление гелия 40 кПа. Для проверки: можно аналогично посчитать P_N2 = 0,3×200=60 кПа, P_O2 = 0,5×200=100 кПа. Сумма: 40+60+100=200 кПа.

Дайвер дышит сжатым воздухом (21% O₂, 79% N₂) на глубине 30 метров, где общее давление — 4 атм (1 атм атмосферное + 3 атм от воды). Какой станет парциальное давление кислорода?

Решение:

1. Мольная доля O₂ в воздухе: X_O2 = 0,21 (не меняется).
2. P_O2 = 0,21 × 4 атм = 0,84 атм.

Это уже опасно: при длительном вдыхании P_O2 > 0,5 атм возможно кислородное отравление. Дайверы используют специальные смеси (нитрокс) с пониженным содержанием O₂. Для безопасности парциальное давление кислорода не должно превышать 1,4 атм (рекреационный дайвинг) или 1,6 атм (декомпрессионные остановки).

• Путаница мольной и объёмной доли: Для идеальных газов они равны, но при высоких давлениях или низких температурах — нет. В обычных условиях можно считать их одинаковыми.
• Забывают перевести единицы: Если общее давление в кПа, а ответ ожидается в мм рт. ст., нужно умножать на 7,5.
• Ошибка в сумме молей: Сумма мольных долей всегда должна быть равна 1. Проверяйте!
• Не учтено влияние воды: При расчёте газов над жидкостью (например, в крови) нужно учитывать парциальное давление водяного пара, которое зависит от температуры.

Чтобы не делать лишних действий вручную, используйте наш Калькулятор парциального давления газа — введите общее давление и мольные доли, и получите результат мгновенно. Также пригодятся Калькулятор объёма газа и Калькулятор давления газа для смежных задач.

Обратите внимание, что если вы знаете давление в разных единицах, воспользуйтесь Конвертером давления — он поможет привести всё к одной системе.

1. В смеси 3 моль CO₂ и 7 моль N₂, общее давление 500 мм рт. ст. Найдите P_CO₂. Ответ: 150 мм рт. ст.
2. Атмосфера Венеры состоит из 96% CO₂, общее давление 92 атм. Каково парциальное давление CO₂? Ответ: 88,32 атм.
3. Воду газируют CO₂ при 4 атм. Если мольная доля CO₂ в газе над водой 0,9, то его парциальное давление? Ответ: 3,6 атм.

Закон Дальтона (1801 г.) гласит: общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений отдельных компонентов. Математически:

Этот закон выполняется точно для идеальных газов. В реальных условиях при высоких давлениях (например, в баллонах) возможны отклонения, но для учебных и большинства практических задач его используют без поправок.

На практике закон Дальтона применяется в медицине (расчёт газов в крови), авиации (гермокабины), в химических реакциях с газообразными продуктами.