Расчёт силы Архимеда: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Сила Архимеда — это сила, с которой жидкость или газ выталкивают погружённое в них тело. Представьте, что вы опускаете шарик для пинг-понга в таз с водой (или кусок арбуза, если хотите). Вода сопротивляется — она пытается вытолкнуть предмет обратно. Почему? Потому что жидкость занимает место: когда вы погружаете тело, оно вытесняет свой объём. Закон Архимеда гласит: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа).

Откуда берётся эта сила? Внутри жидкости есть давление: чем глубже — тем выше. На нижнюю часть тела давление больше, чем на верхнюю. Разница и создаёт выталкивание. Именно поэтому корабли не тонут (если не перегружены) и айсберги плавают, а не падают на дно.

Формула простая:

Разберём, что за буквы:

• F_A — сила Архимеда (в Ньютонах, Н).
• ρ (ро) — плотность жидкости или газа (в кг/м³). Вода — 1 000 кг/м³, воздух — 1,2 кг/м³ (при норме 20°C).
• g — ускорение свободного падения (≈9,81 м/с², на земле почти везде одинаково).
• V — объём погружённой части тела (в м³). Если тело полностью под водой — это его полный объём.

Важно: ρ берётся именно для среды, в которой находится тело. Если вы считаете в океанской воде (плотность чуть выше — 1 025 кг/м³), пишите это число. Для газа плотность сильно зависит от высоты: у земли она одна, в горах — другая.

Пример 1. Простой
Вы опускаете кубик льда 0,5 м³ в пруд. Найдите силу Архимеда.

1. Дано: ρ воды = 1 000 кг/м³, V = 0,5 м³, g = 9,81 м/с².
2. Подставляем: F_A = 1 000 × 9,81 × 0,5 = 4 905 Н.
3. Ответ: 4 905 Н.

Пример 2. Средний
Металлический шар объёмом 2 м³ плавает в керосине (плотность 800 кг/м³), наполовину погрузившись. Найдите силу Архимеда.

1. Шар наполовину в керосине → V_погр = 2 / 2 = 1 м³.
2. F_A = ρ × g × V_погр = 800 × 9,81 × 1 = 7 848 Н.
3. Ответ: 7 848 Н.

Пример 3. Сложный (На 2026 год)
Аэростат объёмом 500 м³ наполняют гелием (плотность воздуха 1,2 кг/м³, гелия — 0,18 кг/м³, g = 9,81 м/с²). Определите максимальный вес груза, который может поднять аэростат, пренебрегая весом оболочки.

1. Архимедова сила: F_A = 1,2 × 9,81 × 500 = 5 886 Н.
2. Вес гелия: m_гелий = ρ_гелий × V = 0,18 × 500 = 90 кг, вес = 90 × 9,81 = 882,9 Н.
3. Полезная подъёмная сила = F_A − вес гелия = 5 886 − 882,9 = 5 003,1 Н.
4. Максимальная масса груза = 5 003,1 / 9,81 ≈ 510 кг.
5. Ответ: около 510 кг.

Сила Архимеда работает не только с водой и воздухом. Вот несколько примеров:

• В горячем воздухе: плотность ниже, поэтому воздушные шары с подогревом поднимаются. При 70°C плотность воздуха падает до ~1,0 кг/м³.
• В солёной воде: плотность Мертвого моря достигает 1 240 кг/м³, поэтому плавать легко — сила Архимеда выше на 24%.
• В невесомости: g = 0, сила Архимеда исчезает — жидкости не «выталкивают».
• При неполном погружении: объём V в формуле — только погружённая часть. Лёд имеет 90% под водой, арбуз — от зрелости.

Важно: если тело движется с ускорением (или в движущейся жидкости), формула усложняется. Но на 2026 год для базовых задач достаточно классики.

Вот что чаще всего идёт не так:

• Путают плотность тела и плотность среды: ρ в формуле — это плотность жидкости/газа, а не материала тела. Сталь плотнее воды, но сила Архимеда всё равно от воды.
• Забывают про g: некоторые пишут просто F = ρV (в килограммах), но это масса, а не сила. Умножайте на 9,81.
• Неверный объём: берут полный объём тела, даже если оно плавает. Нужен V_погружённой части.
• Перепутаны единицы: объём в литрах — переводите в м³ (1 л = 0,001 м³).
• Считают для газа без учёта изменения плотности с высотой: для стратостата это критично.

Чтобы избежать ошибок, используйте калькулятор силы Архимеда — он проверяет всё сам.

Не обязательно каждый раз лезть в калькулятор. Вот лайфхаки:

• Вода: ρg ≈ 9 810 Н/м³ (округлённо 10 000). Тогда F_A ≈ 10 000 × V (м³). Примерно с погрешностью 2%.
• Воздух: ρg ≈ 11,8 Н/м³ (округлённо 12). Для комнатных условий.
• Солёная вода: поправка +2–3% к пресной.
• Плавание: если тело плавает, сила Архимеда равна весу тела (уравнение плавания).

Если нужно быстро прикинуть объём подводной части корабля: вес = F_A → V = вес / (ρg). Например, лодка весит 1 000 кг (≈9 810 Н) → V ≈ 1 м³.

Попробуйте сами! Ответы ниже.

1. Пробка объёмом 0,1 м³ плавает в воде. Какая сила Архимеда? (ρ пробки = 200 кг/м³)
2. Железный шар 0,5 м³ полностью погружён в ртуть (ρ = 13 600 кг/м³). Найдите F_A.
3. Воздушный шарик с гелием (V=0,01 м³) отпускают. Какова начальная Архимедова сила в воздухе (ρ=1,2 кг/м³)?

Ответы:

• 1. Так как пробка плавает, F_A = mg = ρ_пробки × V × g = 200×0,1×9,81 = 196,2 Н. (Или по формуле: V_погр = m/ρ_воды = (200×0,1)/1000 = 0,02 м³, F_A = 1000×9,81×0,02 = 196,2 Н.)
• 2. F_A = 13 600×9,81×0,5 = 66 708 Н.
• 3. F_A = 1,2×9,81×0,01 = 0,11772 Н, или округлённо 0,118 Н.

В задачах часто нужно сравнить Архимедову силу с другими силами: силой тяжести, силой тока (в электролитах!), или плечом силы. Для удобства на сайте есть несколько калькуляторов:

• Калькулятор силы — если нужно посчитать любую силу по второму закону Ньютона.
• Калькулятор силы тока — пригодится, если задача касается тока в жидкости.
• Калькулятор плеча силы — для расчёта моментов, когда сила приложена не в центре.
• Калькулятор работы силы — если нужно узнать, сколько энергии уходит на выталкивание.

И не забывайте про главный — калькулятор силы Архимеда.