Расчёт силы Кулона: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Представьте, что у вас в руках два шарика: один заряжен положительно, другой — отрицательно. Между ними возникает невидимая «резинка»: если заряды разные — притягиваются, если одинаковые — отталкиваются. Эту «резинку» и описывает закон Кулона. Знать его надо не только чтобы сдать экзамен: на нём держится вся электростатика — от работы конденсаторов до безопасности при грозе. Если вы инженер, электрик или просто любознательный человек, расчёт силы Кулона поможет понять, почему заряженные тела ведут себя так или иначе.

Закон открыл французский физик Шарль Кулон в 1785 году с помощью крутильных весов. С тех пор формула не изменилась, но мы научились учитывать среду (воздух, воду, масло) и рассчитывать силы для систем из многих зарядов.

Классическая формула выглядит так:

Где каждая буква — не просто символ, а конкретная физическая величина:

• F — сила взаимодействия, измеряется в ньютонах (Н). Если получилось отрицательное число — сила направлена на притяжение, положительное — на отталкивание (но в модуле нас интересует только величина).
• k — коэффициент пропорциональности. В вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². Это константа, её можно запомнить как «9 на 10 в девятой».
• q₁ и q₂ — величины зарядов в кулонах (Кл). Один кулон — это гигантский заряд (провод молнии — около 20 Кл), поэтому в задачах часто используют микрокулоны (мкКл) и нанокулоны (нКл).
• r — расстояние между зарядами в метрах (м). Квадрат расстояния в знаменателе означает, что сила очень быстро падает при удалении.

Если заряды находятся не в вакууме, а в среде (вода, масло), добавляется диэлектрическая проницаемость ε:

Для воздуха ε ≈ 1 (почти как вакуум), для воды ε ≈ 81 — сила в воде в 81 раз слабее.

Возьмём два заряда: q₁ = +2 мкКл, q₂ = -3 мкКл, расстояние между ними 5 см. Найти силу притяжения.

1. Переводим в СИ: 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл, 3 мкКл = 3·10⁻⁶ Кл, 5 см = 0,05 м.
2. Подставляем в формулу: F = 9·10⁹ · |2·10⁻⁶| · |3·10⁻⁶| / (0,05)².
3. Считаем числитель: 9·10⁹ · 6·10⁻¹² = 54·10⁻³ = 0,054.
4. Знаменатель: (0,05)² = 0,0025.
5. Делим: 0,054 / 0,0025 = 21,6 Н.

Ответ: сила притяжения ≈ 21,6 Н. Это примерно вес груза массой 2,2 кг — довольно ощутимо для маленьких зарядов!

Хотите проверить расчёт? Используйте Калькулятор силы Кулона — он сам переведёт единицы и выдаст результат.

Теперь усложним: три заряда q₁ = +1 мкКл, q₂ = -2 мкКл, q₃ = +1 мкКл расположены на одной прямой. q₁ и q₃ на концах, q₂ в середине на расстоянии 10 см от каждого. Найти силу, действующую на q₂.

1. Сила со стороны q₁: q₁ и q₂ разноимённые → притяжение. Расстояние 0,1 м. F₁₂ = 9·10⁹ · |1·10⁻⁶|·|2·10⁻⁶| / (0,1)² = 9·10⁹·2·10⁻¹² / 0,01 = 1,8 Н (направлена к q₁).
2. Сила со стороны q₃: q₂ и q₃ разноимённые → притяжение. F₃₂ = 9·10⁹·|1·10⁻⁶|·|2·10⁻⁶| / (0,1)² = 1,8 Н (направлена к q₃).
3. Результирующая: обе силы направлены в разные стороны (q₂ между ними). Если q₂ находится строго посередине, силы равны и противоположны → равнодействующая равна 0.

Ответ: сила на центральный заряд равна нулю, он находится в равновесии (но неустойчивом — стоит чуть сместиться, и его утянет к одному из краёв).

Заряды q₁ = +2 нКл, q₂ = +2 нКл, q₃ = -2 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 30 см. Найти силу, действующую на q₃.

1. Сила от q₁: одноимённые → отталкивание. F₁₃ = 9·10⁹·|2·10⁻⁹|·|2·10⁻⁹| / (0,3)² = 9·10⁹·4·10⁻¹⁸ / 0,09 = 9·10⁹·4·10⁻¹⁸ / 9·10⁻² = (36·10⁻⁹) / (9·10⁻²) = 4·10⁻⁷ Н = 0,4 мкН. Направлена по стороне треугольника от q₁ к q₃.
2. Сила от q₂: аналогично F₂₃ = 0,4 мкН, направлена от q₂ к q₃.
3. Складываем векторы: угол между векторами 60° (равносторонний треугольник). Равнодействующая по правилу параллелограмма: F = √(F₁₃² + F₂₃² + 2·F₁₃·F₂₃·cos60°) = √(0,4²+0,4²+2·0,4·0,4·0,5) = √(0,16+0,16+0,16) = √0,48 ≈ 0,693 мкН. Направлена по биссектрисе угла (перпендикулярно стороне q₁q₂).

Ответ: ≈ 0,69 мкН от центра треугольника.

Для сложных конфигураций удобно использовать Калькулятор силы — он поддерживает векторное сложение.

Закон Кулона справедлив только для точечных зарядов — заряженных тел, размеры которых много меньше расстояния между ними. Если заряды распределены по объёму (шар, пластина), используют принцип суперпозиции или интегрирование. Вот несколько частых случаев:

• Заряженная сфера: снаружи сферы поле и сила такие же, как если бы весь заряд был в центре; внутри сферы поля нет.
• Бесконечная заряженная плоскость: создаёт однородное поле, сила не зависит от расстояния — это уже не закон Кулона, а формула для плоскости.
• Диэлектрики: в среде сила ослабевает в ε раз. Для воды ε=81, для масла ε≈2,2, для стекла ε≈4-7.
• Проводники: заряды перераспределяются так, чтобы поле внутри было нулевым, поэтому закон Кулона для зарядов на проводниках применяют с осторожностью.

Важно: закон Кулона не работает на малых расстояниях (меньше атомных) — там вступает в силу квантовая механика.

Даже опытные решатели иногда ошибаются. Вот что нужно проверять:

1. Не перевели единицы в СИ: сантиметры в метры, микрокулоны в кулоны. Ошибка в 100 раз — и сила улетает в небо.
2. Забыли модуль в числителе: знак заряда важен для направления, но в формуле стоит |q| — берите абсолютное значение, иначе знак минус в квадрате исчезнет, но вы рискуете получить отрицательную силу (что допустимо только для направления).
3. Путают притяжение и отталкивание: разноимённые притягиваются, одноимённые отталкиваются. Если сила получилась отрицательной — направление противоположно.
4. Не учитывают среду: для воды и других диэлектриков обязательно делите на ε.
5. Складывают силы как скаляры: если заряды не на одной прямой, используйте векторное сложение.

Чтобы избежать ошибок, используйте Калькулятор силы Кулона — он проверяет все единицы и даёт готовый ответ.

Попробуйте решить сами, а потом сверьтесь с ответами.

1. Два заряда по +5 нКл находятся на расстоянии 10 см в воздухе. Чему равна сила отталкивания?
   Ответ: 2,25·10⁻⁵ Н (22,5 мкН).
2. Заряд q₁ = -3 мкКл, q₂ = +6 мкКл, расстояние 2 см, среда — вода (ε=81). Найдите силу.
   Ответ: ≈ 1,67·10⁶ Н (гигантская цифра из-за малого расстояния, на самом деле вода не выдержит — произойдёт пробой).
3. Три одинаковых заряда по +1 нКл в вершинах равностороннего треугольника со стороной 20 см. Найдите силу на один из зарядов.
   Ответ: ≈ 3,9·10⁻⁷ Н.

Получилось? Если нет — пересчитайте по шагам из примеров. Если да — вы отлично разобрались!

Ручной расчёт хорош для понимания, но когда нужно быстро — используйте инструменты. На нашем сайте есть несколько полезных калькуляторов:

• Калькулятор силы Кулона — основной расчёт с учётом среды, автоматический перевод единиц.
• Калькулятор силы — для любых сил (не только кулоновских), векторное сложение.
• Калькулятор силы тока — если нужно перейти от заряда к току.
• Калькулятор плеча силы — для моментов сил.
• Калькулятор работы силы — если нужно вычислить работу электрического поля.

Эти калькуляторы помогут не только в учёбе, но и в реальных инженерных расчётах. Важно: калькулятор не даёт понимания, но даёт скорость. А понимание вы уже получили из этой статьи!