Расчёт силы Лоренца: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Представьте, что вы едете на велосипеде по прямой, а сбоку дует сильный ветер. Вас начинает сносить в сторону. Вот примерно то же самое происходит с заряженной частицей (например, электроном или протоном), когда она попадает в магнитное поле. Только вместо ветра — магнитное поле, а вместо велосипедиста — заряд. Эта «сносящая» сила называется силой Лоренца.

Сила Лоренца действует на любую движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Благодаря ей работают:

• Электродвигатели — сила Лоренца заставляет вращаться ротор.
• Циклотроны (ускорители частиц) — разгоняют протоны по спирали.
• Кинескопы старых телевизоров — отклоняют электронный луч.

Чтобы рассчитать эту силу, используют простую формулу. О ней — в следующем разделе. А если хотите сразу получить численный ответ, воспользуйтесь Калькулятором силы Лоренца — введите данные и узнайте результат за секунду.

Основная формула для расчёта модуля силы Лоренца выглядит так:

Теперь разберём каждую букву:

• F — сила Лоренца, измеряется в ньютонах (Н).
• |q| — модуль заряда частицы (кулоны, Кл). Для электрона q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
• v — скорость частицы (м/с).
• B — магнитная индукция поля (тесла, Тл).
• α — угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Важно: сила Лоренца всегда перпендикулярна и скорости, и магнитному полю. Направление определяют по правилу левой руки: если расположить левую ладонь так, чтобы вектор B входил в ладонь, четыре пальца — по движению положительного заряда, то отогнутый большой палец укажет направление силы. Для отрицательного заряда (электрона) — наоборот.

Если угол α = 90°, то sin 90° = 1, и сила максимальна. Если частица движется вдоль линий поля (α = 0° или 180°), сила равна нулю.

Проверить расчёты можно с помощью Калькулятора силы — он подойдёт для любых типов сил, включая силу Лоренца.

Условие: Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл со скоростью 2·10⁶ м/с перпендикулярно линиям поля. Найти силу Лоренца.

Дано:

• q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл (заряд электрона)
• v = 2·10⁶ м/с
• B = 0,5 Тл
• α = 90° → sin α = 1

Решение: Подставляем в формулу:

Ответ: F = 1,6·10⁻¹³ Н. Это очень маленькая сила, но для микрочастицы она существенна.

Условие: Протон (заряд q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл) движется в магнитном поле с индукцией 0,2 Тл со скоростью 5·10⁵ м/с под углом 30° к вектору магнитной индукции. Найдите силу Лоренца.

Дано:

• q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл
• v = 5·10⁵ м/с
• B = 0,2 Тл
• α = 30° → sin 30° = 0,5

Решение:

Ответ: F = 8·10⁻¹⁵ Н.

Условие: В проводнике длиной 0,5 м течёт ток 10 А. Проводник находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно линиям поля. Найти силу Ампера, действующую на проводник, и силу Лоренца, действующую на один свободный электрон в проводнике (концентрация электронов 10²⁸ м⁻³, площадь сечения 10⁻⁶ м²).

Часть 1. Сила Ампера: F_A = B·I·L·sin α = 0,1·10·0,5·1 = 0,5 Н.

Часть 2. Сила Лоренца на один электрон: Сначала найдём скорость дрейфа электронов: I = n·e·v·S → v = I / (n·e·S) = 10 / (10²⁸·1,6·10⁻¹⁹·10⁻⁶) = 10 / (1,6·10³) = 6,25·10⁻³ м/с. Теперь сила Лоренца: F = e·v·B·sin 90° = 1,6·10⁻¹⁹·6,25·10⁻³·0,1 = 1·10⁻²² Н.

Ответ: F_A = 0,5 Н, F_L на один электрон = 1·10⁻²² Н.

Для расчёта силы тока в подобных задачах используйте Калькулятор силы тока.

Даже опытные студенты часто допускают одни и те же промахи. Вот самые распространённые:

• Путают силу Лоренца и силу Ампера. Сила Ампера действует на проводник с током, а сила Лоренца — на отдельную движущуюся частицу. Но сила Ампера — это, по сути, сумма сил Лоренца, действующих на все электроны в проводнике.
• Забывают про угол α. Если частица движется параллельно линиям поля, сила равна нулю. Не используйте sin α, если α = 0 или 180.
• Неправильно ставят знак заряда. В формуле используется модуль заряда. Направление силы для отрицательных частиц — противоположное тому, что даёт правило левой руки для положительного заряда.
• Путают единицы измерения. Убедитесь, что скорость в м/с, индукция в Тл, заряд в Кл. Например, если скорость дана в км/ч, переведите: 1 км/ч = 0,278 м/с.

Запомните: сила Лоренца не совершает работы, потому что она всегда перпендикулярна скорости. Она только меняет направление движения, а не модуль скорости. Это ключевой момент для понимания движения заряженных частиц в магнитном поле.

1. Задача 1. Электрон влетает в магнитное поле (B=0,1 Тл) со скоростью 10⁶ м/с под углом 30° к вектору B. Найти силу Лоренца.
   Ответ: F = 1,6·10⁻¹⁹·10⁶·0,1·0,5 = 8·10⁻¹⁵ Н.
2. Задача 2. Протон движется в магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Сила Лоренца равна 4·10⁻¹⁴ Н, угол 90°. Найти скорость протона.
   Ответ: v = F/(q·B) = 4·10⁻¹⁴ / (1,6·10⁻¹⁹·0,05) = 5·10⁶ м/с.
3. Задача 3. При каком угле сила Лоренца равна половине от максимальной?
   Ответ: sin α = 0,5 → α = 30° или 150°.

Движение по окружности: Если частица влетает перпендикулярно однородному магнитному полю, сила Лоренца играет роль центростремительной силы, и частица движется по окружности. Радиус окружности: r = mv/(qB). Это основа работы циклотронов.

Влияние электрического поля: Если на частицу действует одновременно электрическое и магнитное поле, то полная сила — это сила Лоренца в широком смысле (или сила Лоренца–Максвелла): F = qE + q[v×B]. Первое слагаемое — электрическая сила, второе — магнитная (классическая сила Лоренца).

Релятивистский случай: При скоростях, близких к скорости света, нужно использовать релятивистскую формулу, но в школьных и большинстве инженерных задач она не требуется.

Если нужно рассчитать плечо силы для магнитного момента, воспользуйтесь Калькулятором плеча силы. А для расчёта работы (хотя сила Лоренца её не совершает) — Калькулятором работы силы.

Подведём итоги. Сила Лоренца — это фундаментальная сила, которая определяет поведение заряженных частиц в магнитном поле. Главное:

• Формула: F = |q|·v·B·sin α.
• Направление — по правилу левой руки (для положительного заряда).
• Сила всегда перпендикулярна скорости → не совершает работы → меняет только траекторию.
• Если частица движется вдоль поля, силы нет.

Для быстрых расчётов используйте онлайн-инструменты, например Калькулятор силы Лоренца — он сэкономит время и избавит от ошибок.