Смешивание растворов: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Представьте: у вас есть банка 30% уксуса и банка 9% уксуса, а нужно получить 15% раствор для маринада. Или вам нужно разбавить концентрированное удобрение для подкормки растений. Без правильного расчёта вы либо переплатите, либо испортите продукт. Умение смешивать растворы — базовая компетенция химика, технолога и даже домашнего кулинара.

Мы научимся быстро и точно вычислять, сколько взять исходных растворов, чтобы получить заданную концентрацию. Всё объясним на примерах с цифрами, которые актуальны на 2026 год. А для ленивых есть Калькулятор смешивания растворов — просто вводите данные и получаете ответ.

Основное уравнение материального баланса для смешивания двух растворов выглядит так:

Где:

• m₁ — масса первого раствора (в граммах, кг, тоннах — главное, чтобы единицы были одинаковы);
• ω₁ — массовая доля растворённого вещества в первом растворе (в долях: например, 0,3 для 30%);
• m₂ — масса второго раствора;
• ω₂ — массовая доля во втором растворе;
• ω₃ — массовая доля в конечной смеси.

По сути, это закон сохранения массы вещества: сколько граммов вещества было в исходных растворах, столько же осталось в смеси. Если вам известны любые три величины, четвёртую легко найти.

Важно: концентрации должны быть в массовых долях, а не в процентах. Чтобы перевести проценты в доли, разделите на 100 (например, 15% = 0,15).

Если нужно узнать, в каких массовых соотношениях смешать два раствора, чтобы получить заданную концентрацию, удобно использовать правило креста. Выглядит как крест:

Порядок действий:

1. Напишите в левом верхнем углу воображаемого квадрата ω₁ (концентрацию первого раствора), в левом нижнем — ω₂ (второго).
2. В центре — желаемую ω₃.
3. По диагонали вычтите: из ω₁ вычесть ω₃ — получите разность, соответствующую массе второго раствора (m₂).
4. Из ω₃ вычесть ω₂ — получите разность для массы первого раствора (m₁).
5. Итоговое соотношение m₁ : m₂ = (ω₃ - ω₂) : (ω₁ - ω₃).

Например, чтобы получить 20% раствор из 30% и 10%, пишем: 30-20 = 10 (частей второго), 20-10 = 10 (частей первого). Соотношение 10:10 = 1:1. Значит, нужно взять равные массы обоих растворов.

Задача: Смешали 200 г 5% раствора соды и 300 г 15% раствора соды. Какова массовая доля соды в смеси?

Решение:

1. Переведём проценты в доли: 5% = 0,05; 15% = 0,15.
2. Масса первого: m₁ = 200 г, ω₁ = 0,05; второго: m₂ = 300 г, ω₂ = 0,15.
3. Общая масса смеси: m₃ = 200 + 300 = 500 г.
4. По формуле: 200·0,05 + 300·0,15 = 500·ω₃ → 10 + 45 = 500·ω₃ → 55 = 500·ω₃ → ω₃ = 55/500 = 0,11.
5. Переведём в проценты: 0,11 = 11%.

Ответ: концентрация смеси — 11%.

Проверим правилом креста: 5% и 15%, хотим 11%. Разности: 11-5=6 (частей второго), 15-11=4 (частей первого). Соотношение 4:6 = 2:3, что соответствует массам 200:300 = 2:3 — верно.

Задача: Сколько граммов 40% раствора соли нужно добавить к 600 г 10% раствора, чтобы получить 20% раствор?

Решение:

1. Обозначим m₁ = x — искомая масса 40% раствора; ω₁ = 0,4. m₂ = 600 г, ω₂ = 0,1; ω₃ = 0,2.
2. Общая масса смеси: m₁ + 600.
3. Запишем уравнение: x·0,4 + 600·0,1 = (x + 600)·0,2 → 0,4x + 60 = 0,2x + 120.
4. Переносим: 0,4x - 0,2x = 120 - 60 → 0,2x = 60 → x = 300 г.
5. Ответ: нужно добавить 300 г 40% раствора.

Проверка правилом креста: 40% и 10%, хотим 20%. Разности: 20-10=10 (частей второго), 40-20=20 (частей первого). Соотношение 20:10 = 2:1, то есть на 2 части 40% нужно 1 часть 10%. У нас 600 г 10% — это 1 часть, значит 40% должно быть 1200 г? Не сходится! Ошибка: в правиле креста мы получили отношение массы первого ко второму = (ω₃ - ω₂) : (ω₁ - ω₃) = (20-10):(40-20) = 10:20 = 1:2. То есть на 1 часть 10% (600 г) нужно 2 части 40% — 1200 г. А у нас ответ 300 г... Разберёмся: крест даёт массовое соотношение, но если мы хотим получить 20% раствор, то можно использовать любые массы, сохраняя отношение. В задаче же масса второго фиксирована — 600 г, и мы ищем, сколько добавить первого. Правило креста применимо, когда обе массы свободны. Здесь лучше использовать основную формулу.

Задача: Смешали 500 г 10% раствора, 200 г 25% и 300 г 40% раствора. Найти концентрацию смеси.

Решение:

1. Массы: m₁=500, m₂=200, m₃=300; общая масса = 1000 г.
2. Концентрации в долях: ω₁=0,1, ω₂=0,25, ω₃=0,4.
3. Масса вещества в каждом: 500·0,1=50 г; 200·0,25=50 г; 300·0,4=120 г. Сумма = 50+50+120 = 220 г.
4. Концентрация смеси = 220/1000 = 0,22 = 22%.
5. Ответ: 22%.

Для трёх растворов формула обобщается: Σ(mᵢ·ωᵢ) = m₃·ω₃. Правило креста работает только для двух растворов.

• Путаница с единицами измерения. Массы всех растворов должны быть в одних единицах (г, кг, т). Если один в граммах, другой в килограммах — переведите.
• Проценты в долях. Никогда не подставляйте проценты в формулу напрямую: 5% — это 0,05.
• Игнорирование плотности. Если вы работаете с объёмами (мл, л), необходимо знать плотности, чтобы перевести в массу. Для воды и разбавленных водных растворов плотность часто принимают 1 г/мл, но для концентрированных кислот и щелочей это неверно.
• Желание смешать объёмы как массы. 100 мл + 100 мл не всегда дают 200 мл — объём может измениться (например, смешивание спирта и воды). Используйте массу.

Если вы работаете с объёмами, полезен Калькулятор плотности раствора, который поможет перевести объём в массу.

Чтобы не мучиться с формулами, используйте Калькулятор смешивания растворов. Он подходит для двух и более компонентов. Просто введите массы и концентрации (в процентах или долях) — калькулятор сам переведёт, просуммирует и выдаст результат. Зачем тратить время на ручной счёт, если есть точный инструмент?

Кроме того, для смежных задач пригодятся:

• Калькулятор pOH раствора — если нужно проверить кислотно-щелочной баланс.
• Калькулятор раствора удобрения — для садоводов, чтобы точно разбавить подкормку.
• Калькулятор теплоты растворения — если процесс сопровождается нагревом или охлаждением.

1. У вас есть 100 г 20% раствора и 50 г 50% раствора. Какова концентрация смеси? (Ответ: 30%)
2. Сколько граммов 60% раствора нужно добавить к 400 г 10% раствора, чтобы получить 30% раствор? (Ответ: 400 г)
3. Смешали три раствора: 300 г 5%, 200 г 15%, 500 г 10%. Найдите концентрацию. (Ответ: 10%)
4. Какое массовое соотношение 40% и 5% растворов нужно для получения 20%? (Ответ: 1:1,33 или 3:4)