Расчёт длины дуги окружности: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Длина дуги — это расстояние по изогнутой линии между двумя точками на окружности. Проще говоря, если вы разрежете круглый торт от центра до края, то край куска — это дуга. В жизни это нужно для:

• расчёта длины забора на участке круглой формы;
• пошива юбки-солнце или подола с воланами;
• строительства арок, куполов, дорожных развязок;
• навигации (расстояние по дуге меридиана).

Наш Калькулятор длины дуги окружности поможет мгновенно.

Основных формул две — для градусов и радианов. Запомните их как таблицу умножения.

Формула через градусы:

где:

• L — длина дуги;
• π ≈ 3,1416;
• R — радиус окружности;
• α — центральный угол в градусах (от 0 до 360).

Формула через радианы:

Здесь α — угол в радианах. Например, половина круга — π радиан, четверть — π/2.

Почему две формулы? Потому что в математике и физике углы часто дают в радианах (особенно в тригонометрии), а в быту — в градусах. Выбирайте ту, в которой даны условия задачи.

Условие: радиус карусели 2 м, на ней нарисована дуга с углом 60°. Какова длина этой дуги?

Решение:

1. Записываем формулу: L = π × R × α / 180°.
2. Подставляем: π ≈ 3,14, R = 2, α = 60°.
3. L = 3,14 × 2 × 60 / 180 = 3,14 × 2 × 0,333... = 3,14 × 0,666... ≈ 2,093 м.

Ответ: длина дуги ≈ 2,09 м.

Условие: радиус арки 5 м, центральный угол 120°. Рассчитайте длину дуги арки.

Решение:

1. Формула: L = π × R × α / 180°.
2. π ≈ 3,1416, R = 5, α = 120°.
3. L = 3,1416 × 5 × 120 / 180 = 3,1416 × 5 × 0,6667 = 3,1416 × 3,3335 ≈ 10,472 м.

Ответ: ≈ 10,47 м.

Условие: пицца радиусом 30 см разрезана на 8 равных кусков. Какова длина корки (дуги) одного куска?

Решение:

1. Сначала найдём угол одного куска: 360° / 8 = 45°.
2. Подставляем в формулу: L = 3,14 × 30 × 45 / 180 = 3,14 × 30 × 0,25 = 3,14 × 7,5 = 23,55 см.

Ответ: длина корки каждого куска ≈ 23,6 см.

Запомните три стандартных случая:

• Полная окружность (360°): L = 2πR — длина всей окружности.
• Половина (180°): L = πR.
• Четверть (90°): L = πR/2.

Эти соотношения полезны для быстрых прикидок. Например, если радиус 10 см, то длина полуокружности ≈ 31,4 см.

Вот что чаще всего идёт не так:

1. Путаница градусов и радианов. Проверяйте, в каких единицах дан угол. Если в радианах — используйте L = Rα.
2. Забывают делить на 180 в градусной формуле. Запомните: 180° — это π радиан, поэтому деление обязательно.
3. Неправильное значение π. Для учебных задач хватит 3,14, для точных расчётов используйте π = 3,1415926535.
4. Ошибка в порядке действий. Сначала умножьте R на α, потом на π, затем разделите на 180.

Совет: всегда проверяйте ответ здравым смыслом. Если угол 45°, а R=2, то дуга должна быть меньше полуокружности (около 1,57 м).

Попробуйте решить:

1. Дано: R = 4 м, α = 30°. Найдите L.
2. Дано: R = 7 см, α = 270°. Найдите L.
3. Дано: R = 10 дм, α = 0,5 рад. Найдите L.

Ответы: 1) ≈ 2,09 м; 2) ≈ 32,99 см; 3) 5 дм.

Чтобы не считать вручную, используйте Калькулятор длины дуги окружности — введите радиус и угол, получите точный результат. Также вам могут пригодиться:

• Калькулятор длины волос — для швейных проектов или причёсок.
• Калькулятор длины волны — для физических задач.
• Калькулятор длины кюветы — для химических экспериментов.
• Калькулятор длины вектора — для геометрии и физики.

Сохраните эту страницу в закладки: теперь вы знаете о дугах всё!