Расчёт кПД: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Представьте, что вы заказали пиццу. Вы заплатили за целую, а курьер принёс половину — остальное он съел по дороге. Вот это и есть низкий КПД доставки. В технике всё то же самое: сколько энергии ушло на полезное дело, а сколько — впустую (на нагрев, трение, звук).

КПД (коэффициент полезного действия) — это отношение полезной работы (или энергии) к затраченной, выраженное в процентах. Чем выше процент, тем эффективнее устройство.

Знать КПД нужно, чтобы: выбрать экономичный прибор, понять причину перегрева, сравнить разные модели. Например, при покупке холодильника сравнивают класс энергоэффективности — это и есть его КПД.

Основная формула коэффициента полезного действия записывается так:

• η — КПД (греческая буква «эта»), в процентах;
• Aп — полезная работа, энергия или мощность, Дж (джоули), Вт·ч или кВт·ч;
• Aз — затраченная (полная) работа или энергия, в тех же единицах;
• × 100% — перевод доли в проценты.

Примеры: если лампочка из 100 Вт энергии отдаёт 10 Вт света, её КПД = (10/100)×100% = 10%. Остальные 90 Вт уходят в тепло.

Условие: Чайник мощностью 2 кВт (2000 Вт) нагревает 1 литр воды с 20 °C до 100 °C за 3 минуты (180 с). Найти КПД.

Решение:

1. Найдём полезную энергию (на нагрев воды): Q = c·m·ΔT, где c = 4200 Дж/(кг·°C), m = 1 кг, ΔT = 80 °C. Q = 4200×1×80 = 336 000 Дж.
2. Затраченная энергия: Aз = P·t = 2000 Вт × 180 с = 360 000 Дж.
3. КПД: η = (336 000 / 360 000)×100% ≈ 93,3%.

Отличный КПД! Остальные 6,7% ушли на нагрев корпуса и окружающего воздуха.

Условие: Автомобиль массой 1500 кг разгоняется с места до 20 м/с (72 км/ч) за 10 секунд. Средняя мощность двигателя 90 кВт, КПД трансмиссии 95%. Найти общий КПД двигателя.

Решение:

1. Полезная работа (кинетическая энергия): Aп = m·v²/2 = 1500×20²/2 = 300 000 Дж.
2. Полная работа двигателя: Aз = P·t = 90 000 Вт × 10 с = 900 000 Дж.
3. КПД двигателя (без учёта трансмиссии): η_дв = (300 000 / 900 000)×100% = 33,3%.
4. Общий КПД с учётом трансмиссии: η_общ = η_дв × η_тр = 0,333 × 0,95 = 0,316 → 31,6%.

Реальные цифры: типичный ДВС имеет КПД 25–40% в лучшем режиме. Остальное — потери на тепло, трение и выхлоп.

Условие: ГЭС с плотиной высотой 50 м пропускает 1000 м³ воды в секунду. КПД турбин 90%, КПД генератора 98%. Найти электрическую мощность.

Решение:

1. Потенциальная энергия воды: Eп = m·g·h. Масса воды m = ρ·V = 1000 кг/м³ × 1000 м³ = 1 000 000 кг. g = 9,8 м/с², h = 50 м. Eп = 1 000 000 × 9,8 × 50 = 490 000 000 Дж/с = 490 МВт.
2. Общий КПД ГЭС: η_ГЭС = η_турб × η_ген = 0,9 × 0,98 = 0,882 (88,2%).
3. Электрическая мощность: P = Eп × η_ГЭС = 490 × 0,882 = 432,18 МВт.

Итог: из 490 МВт потенциальной энергии воды в сеть уходит 432 МВт. Остальное — потери в турбинах, генераторах и трении.

1. Перепутать полезную и затраченную работу. Полезное — это то, ради чего прибор создан (свет, движение, нагрев). Затраченное — сколько энергии потреблено (например, из розетки).
2. Игнорировать единицы измерения. Джоули, ватт-часы, киловатт-часы — все должны быть в одной системе. Пересчитайте: 1 кВт·ч = 3 600 000 Дж.
3. Считать КПД больше 100%. Если у вас вышло 120% — проверьте, не учли ли вы энергию извне (тепло насоса, ветер) как внутреннюю. КПД всегда ≤ 100% по закону сохранения энергии.
4. Не учитывать последовательность устройств. Если система из нескольких звеньев (двигатель+трансмиссия), общий КПД равен произведению КПД каждого звена.

Совет: для быстрых расчётов используйте наш Калькулятор КПД — он сам проверит единицы и подсветит ошибки.

КПД — не единственная метрика эффективности. Вот основные родственники:

Для здорового образа жизни КПД организма — это метаболическая эффективность. Рассчитать её помогут Калькулятор BMR (базовый метаболизм) и Калькулятор БЖУ (белки-жиры-углеводы). А если нужно быстро найти общий делитель или кратное для технических расчётов — воспользуйтесь Калькулятором НОД и Калькулятором НОК.

1. Вопрос: Двигатель поднимает груз 200 кг на высоту 5 м, затрачивая 15 кДж. Найти КПД.
   Ответ: Полезная работа Aп = 200×9,8×5 = 9800 Дж = 9,8 кДж. η = (9,8/15)×100% ≈ 65,3%.
2. Вопрос: Светодиодная лампа 12 Вт даёт световой поток 1200 лм. Сравните с лампой накаливания 60 Вт (световой поток 800 лм). Какая эффективнее?
   Ответ: Эффективность в лм/Вт: светодиод — 100 лм/Вт, накал — 13,3 лм/Вт. Светодиод в 7,5 раз эффективнее.
3. Вопрос: КПД трансформатора 98%. Если первичная мощность 1000 Вт, сколько тепла выделяется?
   Ответ: Потери = (100% − 98%)×1000 = 20 Вт. Тепловыделение 20 Вт.