Расчёт плавучести тела: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Плавучесть — это способность тела держаться на поверхности жидкости или внутри неё. В основе лежит закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Если эта сила больше веса тела — оно всплывёт, если меньше — утонет. Расчёт плавучести нужен в сотнях ситуаций: от выбора спасательного жилета до проектирования нефтяных платформ. Например, зная объём лодки, можно понять, сколько человек она выдержит, не перевернувшись. Наш Калькулятор плавучести тела сделает всю математику за вас — просто введите плотность и объём.

Главная формула — сила Архимеда:

Где:
Fₐ — выталкивающая сила (в ньютонах, Н);
ρ — плотность жидкости (кг/м³); для пресной воды — 1000 кг/м³, для морской — 1027 кг/м³;
g — ускорение свободного падения (9.81 м/с², на 2026 год считается постоянной);
V — объём вытесненной жидкости (м³), равный объёму погружённой части тела.

Чтобы узнать, будет ли тело плавать, сравнивают плотность тела (ρ_тела = m/V_тела) с плотностью жидкости. Если ρ_тела < ρ_жидкости — тело плавает. На практике часто нужна грузоподъёмность — максимальный вес, который может выдержать плавающее тело, не утонув. Её формула:

Здесь m_тела — масса самого плавающего средства (лодки, плота).

Возьмём кубик льда объёмом 50 см³ (0.00005 м³) и плотностью 917 кг/м³. Он плавает в воде. Вопрос: какой объём льда находится под водой?

Решение:
1. Масса кубика: m = ρ_льда × V = 917 × 0.00005 ≈ 0.04585 кг.
2. Сила тяжести: F_тяж = m × g = 0.04585 × 9.81 ≈ 0.45 Н.
3. В равновесии Fₐ = F_тяж = 0.45 Н.
4. Из формулы Архимеда: V_погр = Fₐ / (ρ_воды × g) = 0.45 / (1000 × 9.81) ≈ 0.0000459 м³ = 45.9 см³.
Ответ: под водой почти 92% объёма.

Проверьте себя с помощью Калькулятора плавучести тела на нашем сайте.

Надувная лодка весит 30 кг, её полный объём — 2 м³. Хватит ли ей плавучести, чтобы перевезти груз 200 кг (пассажиры + вещи)?

Решение:
1. Выталкивающая сила при полном погружении: Fₐ = 1000 × 9.81 × 2 = 19620 Н.
2. Вес лодки: 30 × 9.81 = 294.3 Н.
3. Максимальный дополнительный вес: 19620 — 294.3 = 19325.7 Н, что соответствует массе 19325.7 / 9.81 ≈ 1970 кг. Теоретически лодка может взять 1970 кг, но на практике безопасная нагрузка — не более 80% от этого: 0.8 × 1970 = 1576 кг. Так что 200 кг — вполне допустимо.

Для быстрых расчётов используйте Калькулятор плавучести тела.

Поплавок из пенопласта (плотность 50 кг/м³) объёмом 10 см³ соединён с грузилом массой 5 г (свинец, плотность 11340 кг/м³). Система находится в пресной воде. Утонет ли она?

Решение:
1. Объём поплавка: V_попл = 10 см³ = 0.00001 м³. Масса поплавка: m_попл = 50 × 0.00001 = 0.0005 кг (0.5 г).
2. Объём грузила: V_груз = m_груз / ρ_свинца = 0.005 / 11340 ≈ 4.41 × 10⁻⁷ м³ (0.441 см³).
3. Суммарный объём системы: V_общ = V_попл + V_груз = 0.00001 + 0.000000441 = 0.000010441 м³.
4. Суммарная масса: m_общ = 0.0005 + 0.005 = 0.0055 кг (5.5 г).
5. Средняя плотность системы: ρ_ср = m_общ / V_общ = 0.0055 / 0.000010441 ≈ 526.8 кг/м³. Это меньше 1000 кг/м³, значит, система всплывёт — поплавок работает.

• Перепутать объём тела и объём погружённой части. Формула Архимеда использует объём вытесненной жидкости, а не весь объём тела, если оно плавает не полностью.
• Забыть про плотность среды. В солёной воде плотность выше (1027 кг/м³), поэтому плавучесть морских судов больше, чем речных.
• Использовать массу вместо веса. Сила Архимеда — в ньютонах, а вес — это масса × g. Не путайте килограммы и ньютоны.
• Не учитывать собственный вес плавсредства. Грузоподъёмность считается после вычитания веса лодки.

Задача 1: Деревянный брусок (дуб, плотность 700 кг/м³) объёмом 0.002 м³ полностью погрузили в воду. Какая сила Архимеда на него действует?
Ответ: 19.62 Н.

Задача 2: Какой объём должен иметь воздушный шар, чтобы поднять груз 100 кг? Плотность воздуха 1.2 кг/м³, массой оболочки пренебречь.
Ответ: V = 100 / 1.2 ≈ 83.3 м³.

Плавучесть зависит от трёх главных факторов:

• Плотность жидкости: в пресной воде плавучесть меньше, чем в солёной. Для точных расчётов всегда уточняйте плотность: для Чёрного моря — 1010 кг/м³, для океана — 1027 кг/м³.
• Плотность тела: чем она меньше, тем лучше плавучесть. Полые конструкции (лодки, поплавки) имеют низкую среднюю плотность.
• Форма корпуса: широкое плоское дно даёт большую остойчивость, но уменьшает скорость. Для лодок важен не только объём, но и распределение груза.

Хотите узнать свой вес в воде? Воспользуйтесь Калькулятором веса тела — он поможет перевести массу в силу тяжести для дальнейших расчётов.

Чтобы не мучить себя умножениями, используйте наш Калькулятор плавучести тела. Работает просто:

1. Выберите тип жидкости (пресная/морская) или введите свою плотность.
2. Укажите объём погружённой части тела (или полный объём, если тело полностью под водой).
3. Введите массу тела (опционально, для расчёта грузоподъёмности).
4. Нажмите «Рассчитать» — получите силу Архимеда и запас плавучести.

Калькулятор учитывает g = 9.81 м/с² и даёт результат в ньютонах и килограммах-силе для удобства.