Расчёт размера выборки для опроса: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Представьте, что вы хотите попробовать суп, но не всю кастрюлю, а одну ложку. Размер выборки — это объём той самой «ложки», который должен быть достаточным, чтобы понять вкус всего супа. В опросах выборка — это количество людей, которых вы опрашиваете. Если выборка слишком мала, результаты ненадёжны; если слишком велика — вы тратите лишние деньги и время.

Ключевые понятия:

• Генеральная совокупность (N) — все люди, мнение которых вас интересует (например, все жители города).
• Выборка (n) — часть генеральной совокупности, которую вы опрашиваете.
• Доверительный интервал — диапазон, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение.
• Погрешность (e) — максимальное отклонение выборочного результата от истинного.

Для расчёта размера выборки можно использовать Калькулятор размера выборки для опроса — он сделает всё за вас.

Когда вы оцениваете долю (например, процент людей, которые любят пиццу), используйте формулу для бесконечной генеральной совокупности:

Где:

• n — необходимый размер выборки.
• z — коэффициент доверия (для 95% — 1.96, для 99% — 2.576).
• p — ожидаемая доля (если нет данных, берите 0.5 — это даёт максимальную выборку).
• e — допустимая погрешность (обычно 0.05 = 5%).

Важно: если генеральная совокупность конечна (например, 5000 человек), используйте поправку: n_adj = n / (1 + (n-1)/N).

Проверить расчёты можно с помощью Калькулятора объема выборки.

Вы хотите узнать, сколько жителей Москвы (N ≈ 12 млн, считаем бесконечной) пользуются доставкой еды. Доверительный интервал 95%, погрешность 5%.

1. Берём z = 1.96, p = 0.5 (максимальное разнообразие), e = 0.05.
2. Считаем: n = (1.96² × 0.5 × 0.5) / 0.05² = (3.8416 × 0.25) / 0.0025 = 0.9604 / 0.0025 = 384.16.
3. Округляем вверх: n = 385 человек.

Вывод: достаточно опросить 385 человек, чтобы с 95% уверенностью погрешность не превышала 5%.

В компании 800 сотрудников. Сколько нужно опросить, чтобы узнать долю удовлетворённых зарплатой с погрешностью 5% и доверием 95%?

1. Сначала считаем без поправки: n = 385 (как в примере 1).
2. Применяем поправку: n_adj = 385 / (1 + (385-1)/800) = 385 / (1 + 384/800) = 385 / (1 + 0.48) = 385 / 1.48 ≈ 260.1.
3. Округляем: 261 человек.

Вывод: при конечной совокупности выборка уменьшается. Если бы не использовали поправку, опросили бы лишних 124 человека.

Вы знаете, что примерно 60% клиентов довольны сервисом. Хотите уточнить эту цифру с погрешностью 3% и доверием 99%.

1. z = 2.576, p = 0.6, e = 0.03.
2. n = (2.576² × 0.6 × 0.4) / 0.03² = (6.6358 × 0.24) / 0.0009 = 1.5926 / 0.0009 ≈ 1769.6.
3. Округляем: 1770 человек.

Вывод: чем меньше погрешность и выше доверие, тем больше выборка. Ожидаемая доля 0.6 даёт меньшую выборку, чем 0.5.

• Игнорирование поправки на конечную совокупность. Если N мало, без поправки выборка будет завышена.
• Выбор p = 0.5 без необходимости. Если у вас есть данные о доле (например, 0.7), используйте их — это уменьшит выборку.
• Слишком малая погрешность. Погрешность 1% требует огромной выборки. Для опросов обычно достаточно 5%.
• Путаница между доверительным интервалом и погрешностью. Доверие — вероятность, погрешность — точность.
• Неучёт дизайна выборки. Простая случайная выборка даёт один размер, стратифицированная — другой.

Чтобы избежать ошибок, используйте Калькулятор размера выборки для опроса.

Проверьте себя (ответы под спойлером).

1. Сколько нужно опросить жителей города (N=20000), чтобы с погрешностью 5% и доверием 95% оценить долю любителей кофе (ожидаемая доля 50%)?
2. Как изменится выборка, если доверие повысить до 99% (погрешность 5%, p=0.5)?
3. В компании 1500 человек. Нужна погрешность 4%, доверие 95%, p=0.5. Сколько опросить?

Ответы:

1. n = 385, поправка: 385/(1+384/20000) ≈ 378.
2. n_99 = (2.576²×0.25)/0.0025 ≈ 663, без поправки — 663 человека (против 385 для 95%).
3. n = 385, поправка: 385/(1+384/1500) ≈ 307.