Закон Грэма: как рассчитать по формуле с помощью онлайн-калькулятора

Закон Грэма (или закон эффузии) описывает, с какой скоростью газ вытекает из сосуда через маленькое отверстие. Его сформулировал шотландский химик Томас Грэм в 1829 году. Простыми словами: газ с меньшей плотностью (молярной массой) вытекает быстрее. Это как сравнивать бегуна с рюкзаком и без: чем легче — тем быстрее.

Закон важен для:

• разделения изотопов (например, обогащение урана);
• проектирования газоанализаторов;
• расчёта утечек в вакуумных системах;
• понимания процессов дыхания (кислород быстрее попадает в лёгкие, если воздух менее плотный).

Не путайте эффузию (выход через маленькое отверстие) с диффузией (проникновение через пористую мембрану) — закон Грэма применим к обоим, но с поправками.

💡 Главный лайфхак: чем меньше молярная масса газа, тем он быстрее. Для запоминания: водород (2 г/моль) — чемпион, а радон (222 г/моль) — медлительный.

где:

• v1 — скорость истечения или диффузии газа 1;
• v2 — скорость истечения газа 2;
• M1 — молярная масса газа 1 (г/моль);
• M2 — молярная масса газа 2 (г/моль).

Формула показывает, что отношение скоростей обратно пропорционально корню из отношения молярных масс. Если вам нужно найти время, за которое газ вытекает, помните: время обратно пропорционально скорости (t1/t2 = √(M1/M2)).

Для расчёта плотности (ρ) можно использовать вариант: v1/v2 = √(ρ2/ρ1). Это удобно, когда известна плотность, а не молярная масса.

⚠️ Важно: формула работает только для идеальных газов при одинаковой температуре и давлении. В реальных условиях может потребоваться поправка.

Чтобы не мучиться с ручными расчётами, используйте Калькулятор закона Грэма на нашем сайте. Введите молярные массы двух газов — и получите отношение скоростей. Можно также рассчитать неизвестную молярную массу по известной скорости.

Для сравнения с другими физическими законами: Калькулятор закона Ома поможет с электричеством, а Калькулятор закона Гука — с упругостью. Для газовых законов также полезны Калькулятор закона Шарля и Калькулятор закона Фарадея.

Условие: Во сколько раз водород (H₂, M=2 г/моль) быстрее кислорода (O₂, M=32 г/моль)?

Решение: Водород в 4 раза быстрее кислорода. Это значит, что через одинаковое отверстие при равных условиях водород вытечет в 4 раза быстрее.

Проверим: если открыть баллоны с H₂ и O₂, через 1 минуту из H₂ выйдет в 4 раза больше молекул, чем из O₂.

Условие: Азот (N₂, M=28 г/моль) вытекает из сосуда за 10 секунд. За какое время вытечет неизвестный газ, если его молярная масса 64 г/моль?

Ответ: около 15.1 секунды.

Обратите внимание: время растёт с увеличением массы. Тяжёлые газы «ленивее».

Условие: Неизвестный газ вытекает в 2 раза медленнее кислорода (M=32 г/моль). Найдите его молярную массу.

Неизвестный газ может быть йодом (I₂) или ксеноном (Xe). Проверьте по таблице Менделеева.

1. Путают отношение скоростей и масс: часто пишут v1/v2 = M2/M1, забывая корень. Всегда проверяйте квадратный корень.
2. Неправильные индексы: если v1 относится к газу 1, то M2 должна быть в числителе. Легко перепутать — лучше выписывать формулу каждый раз.
3. Игнорирование единиц: молярные массы должны быть в одних единицах (г/моль или кг/моль). Не смешивайте их.
4. Применение к разным условиям: закон работает только при одинаковой температуре и давлении. Если они разные, нужно сначала привести их к одним условиям.
5. Забывают про время: если дано время, используйте t1/t2 = √(M1/M2), а не v1/v2.

🔥 Совет: всегда делайте проверку на порядок: если один газ легче, он должен быть быстрее. Если получается наоборот — ищите ошибку.

1. Задача 1: Во сколько раз гелий (M=4) быстрее аргона (M=40)?
   Ответ: v_He/v_Ar = √(40/4) = √10 ≈ 3.16.
2. Задача 2: Неизвестный газ вытекает со скоростью 5 л/мин, а кислород — 20 л/мин. Найдите M_неизв.
   Ответ: v_неизв/v_O2 = 5/20 = 0.25; (0.25)^2 = 1/16 = M_O2/M_неизв → M_неизв = 16*32 = 512 г/моль (например, йод I₂).
3. Задача 3: Сколько времени займёт эффузия метана (CH₄, M=16) через отверстие, если водород (M=2) вытекает за 1 мин?
   Ответ: t_CH4 = 1 мин * √(16/2) = √8 ≈ 2.83 мин.

В современной промышленности закон Грэма используется для:

• разделения изотопов урана (UF₆) в центрифугах — лёгкий изотоп 235U диффундирует быстрее;
• анализа газов в хроматографах — по скорости выхода газа определяют состав смеси;
• контроля утечек: по времени падения давления в вакуумной системе определяют размер дефекта;
• в медицине: расчёт скорости поступления анестетиков в лёгкие.

С развитием машинного обучения в 2026 году закон Грэма встраивается в программы для оптимизации газовых процессов.