Расчёт закона Шарля: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Представьте, что вы надули воздушный шарик и оставили его на солнце. Через час шарик стал туже — давление внутри выросло. Или, наоборот, вы закатили баллон с пропаном в морозилку — манометр показывает меньше. В обоих случаях работает закон Шарля (второй закон Гей-Люссака): для фиксированного количества газа при постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

Простыми словами: чем горячее газ, тем сильнее он давит на стенки сосуда. Это не магия, а физика — молекулы быстрее двигаются и чаще ударяются о стенки.

Закон Шарля пригодится:

• инженерам-теплотехникам при расчёте котлов;
• химикам в лаборатории — например, при работе с автоклавами;
• водителям — чтобы понимать, почему зимой давление в шинах падает;
• даже на кухне, когда вы варите в скороварке.

А для быстрого расчёта используйте наш Калькулятор закона Шарля — введите любые две величины, и он найдёт третью.

Математически закон Шарля записывают так:

Где:

• P₁ — начальное давление (в паскалях, атмосферах, мм рт. ст. — любых единицах, лишь бы обе P были в одном виде);
• T₁ — начальная абсолютная температура (в Кельвинах, обязательно в К);
• P₂ — конечное давление;
• T₂ — конечная температура.

Закон работает только для идеального газа и при условии, что количество газа и объём не меняются. В реальности, при высоких давлениях и низких температурах возможны отклонения, но для школьных и бытовых задач закон Шарля точен.

Переводить температуру из °C в K просто: T(K) = t(°C) + 273,15. На практике часто используют округление 273, но лучше брать 273,15, чтобы не накапливать ошибку.

Условие: Баллон с газом при 20 °C имеет давление 2 атм. Его нагревают до 60 °C. Каким станет давление, если объём не меняется?

Решение: 1. Переводим температуры в кельвины: T₁ = 20 + 273,15 = 293,15 K; T₂ = 60 + 273,15 = 333,15 K. 2. Записываем пропорцию: P₁/T₁ = P₂/T₂ → 2 / 293,15 = P₂ / 333,15. 3. Находим P₂ = 2 × 333,15 / 293,15 ≈ 2,27 атм.

Ответ: давление станет примерно 2,3 атм.

Совет: если не хочется считать вручную, воспользуйтесь Калькулятором закона Шарля — он сделает всё за секунду.

Условие: В колбе давление газа 150 кПа при 27 °C. Колбу охлаждают до -3 °C. Найдите конечное давление.

Решение: T₁ = 27 + 273,15 = 300,15 K; T₂ = -3 + 273,15 = 270,15 K. Пропорция: 150 / 300,15 = P₂ / 270,15 → P₂ = 150 × 270,15 / 300,15 ≈ 135,0 кПа.

Ответ: 135 кПа.

Обратите внимание: даже небольшое снижение температуры (на 30 °C) даёт заметное падение давления — примерно на 10 %.

Условие: Давление в шине 2,2 бар при 25 °C. После долгой поездки шина нагрелась до 50 °C. Каким стало давление в psi (фунтах на квадратный дюйм)?

Решение: T₁ = 25 + 273,15 = 298,15 K; T₂ = 50 + 273,15 = 323,15 K. Давление в бар: P₂ = 2,2 × 323,15 / 298,15 ≈ 2,384 бар. Переводим в psi: 1 бар ≈ 14,504 psi → P₂ = 2,384 × 14,504 ≈ 34,6 psi.

Ответ: примерно 34,6 psi.

Важно: закон Шарля работает только в абсолютных единицах давления (паскалях, атмосферах, барах), но не в избыточных (которые показывают манометры). Если манометр показывал 2,2 бар изб., нужно сначала перевести в абсолютное: P_абс = P_изб + 1 атм (≈1 бар). В нашем примере для простоты мы использовали абсолютное давление, считая, что 2,2 бар — это уже абсолютное.

Ошибка №1: Забывают перевести °C в K. Это самая распространённая оплошность. В результате ответ получается неверным, и вы рискуете неправильно оценить давление в системе.

Другие частые ошибки:

• Путают закон Шарля с законом Бойля-Мариотта (где постоянна температура, а меняются объём и давление). Чётко запомните: Шарль — объём постоянен, температура и давление меняются.
• Используют избыточное давление вместо абсолютного. Манометры часто показывают избыточное давление (относительно атмосферного). Для закона Шарля нужно абсолютное: P_абс = P_изб + P_атм. Типичное атмосферное давление — 101 325 Па ≈ 1,013 бар.
• Округляют K = °C + 273 вместо 273,15. Для бытовых задач разница невелика (0,05%), но в точных расчётах лучше брать 273,15.
• Путают, что постоянный объём — это условие, а не закон. Если объём меняется, закон Шарля не применим.

Чтобы избежать ошибок, всегда проверяйте: все температуры в K, обе P в одинаковых единицах, объём и количество газа неизменны.

Проверьте себя: решите эти задачи, а затем сверьтесь с ответами.

1. Газ в цилиндре при 300 K имеет давление 3 атм. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы давление стало 4 атм? (Ответ: 400 K)
2. Давление газа 100 кПа при -10 °C. Найдите давление при 10 °C, если объём не менялся. (Ответ: ≈ 107 кПа)
3. При 20 °C давление в баллоне 150 бар. Как изменится давление при 40 °C? (Ответ: ≈ 160,3 бар)

Если хотите больше практики, используйте Калькулятор закона Шарля — задавайте любые значения и мгновенно проверяйте свои расчёты.

Закон Шарля — частный случай уравнения состояния идеального газа (уравнения Клапейрона-Менделеева): PV = nRT. Если зафиксировать объём V и количество вещества n, то P = (nR/V) × T, то есть P пропорционально T. Коэффициент nR/V — это const в формуле P/T = const.

Понимание связей между газовыми законами помогает не путать их:

• Закон Бойля-Мариотта: при постоянной T, P ∝ 1/V (объём и давление обратно пропорциональны).
• Закон Гей-Люссака (первый): при постоянном P, V ∝ T (объём и температура прямо пропорциональны) — это как раз объёмная версия.
• Закон Шарля: при постоянном V, P ∝ T (давление и температура прямо пропорциональны).

На практике часто встречаются задачи, где меняются сразу два параметра (например, температура и объём). Тогда нужно применять объединённый газовый закон: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. А если известны все три параметра, проще всего — Калькулятор закона Ома вам тут не помощник, зато наш универсальный калькулятор газовых законов справится.

Чтобы не мучиться с пропорциями вручную, создан Калькулятор закона Шарля. Просто введите любые три известных значения (например, начальное давление и обе температуры или начальную температуру и оба давления) — калькулятор мгновенно найдёт четвёртое. Поддерживаются разные единицы давления (атм, бар, кПа, мм рт. ст., psi) и температуры (°C, K). Результат выводится сразу с пояснением формулы.

Такой калькулятор полезен студентам при подготовке к контрольным, инженерам для быстрых прикидок, а также всем, кто работает с газовыми системами (от аквалангистов до сварщиков).

Кстати, на нашем сайте есть и другие физические калькуляторы: Калькулятор закона Гука для упругих деформаций, Калькулятор закона Грэма для диффузии газов, а также Калькулятор закона Фарадея для электролиза. Все они работают онлайн, бесплатно и без регистрации.