📐 ОГЭ · задание 14
Задание 14: прогрессии
арифметическая и геометрическая прогрессии. Сначала теория с формулами и ловушками, затем — бесконечный тренажёр: новые числа при каждом запуске, мгновенная проверка, разбор ошибок.
📖 Теория и приёмы
Задание 14 — прогрессии, обычно в сюжетной обёртке: капает вклад, растёт бригадная выработка, амфитеатр с рядами.
Арифметическая (+d каждый шаг)
n-й член: aₙ = a₁ + d(n−1). Сумма первых n: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2. Пример: ряды амфитеатра 12, 14, 16… — d = 2, в 10-м ряду a₁₀ = 12 + 2·9 = 30 мест.
Геометрическая (×q каждый шаг)
n-й член: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹. Пример: бактерии удваиваются — через 5 делений их b₆ = b₁ · 2⁵ = 32·b₁.
Как отличить: «увеличивается НА одно и то же число» — арифметическая; «В одно и то же число раз» — геометрическая.
🔍 Разбор типовых примеров
Пример 1. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁ = 10, d = 5. Найдите a5 (5-й член).
Ответ: 30
Решение: aₙ = a₁ + d·(n−1) = 10 + 5·4 = 30
Пример 2. В арифметической прогрессии a₁ = 10, a9 = 58. Найдите сумму первых 9 членов.
Ответ: 306
Решение: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 = (10 + 58)·9/2 = 306
Пример 3. В арифметической прогрессии a₁ = 9, a8 = 37. Найдите сумму первых 8 членов.
Ответ: 184
Решение: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 = (9 + 37)·8/2 = 184
⚠️ Частые ошибки
Путают арифметическую и геометрическую прогрессию; ошибка в номере члена (n vs n−1).
✏️ Тренажёр задания 14
Задание 1 · Прогрессии
В арифметической прогрессии a₁ = 11, a8 = 32. Найдите сумму первых 8 членов.
Задание 2 · Прогрессии
Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁ = 6, d = 5. Найдите a7 (7-й член).
Задание 3 · Прогрессии
В арифметической прогрессии a₁ = 11, a9 = 59. Найдите сумму первых 9 членов.
Задание 4 · Прогрессии
В арифметической прогрессии a₁ = 2, a5 = 30. Найдите сумму первых 5 членов.
Задание 5 · Прогрессии
Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁ = 4, d = 5. Найдите a5 (5-й член).
Задание 6 · Прогрессии
В арифметической прогрессии a₁ = 11, a5 = 19. Найдите сумму первых 5 членов.
🎓 Спроси наставника
Наставникпечатает онлайн
▍
Развлекательный формат · энергия обновляется каждый день ✨