📐 ОГЭ · задание 14
Задание 14: прогрессии
арифметическая и геометрическая прогрессии. Сначала теория с формулами и ловушками, затем — бесконечный тренажёр: новые числа при каждом запуске, мгновенная проверка, разбор ошибок.
📖 Теория и приёмы
Задание 14 — прогрессии, обычно в сюжетной обёртке: капает вклад, растёт бригадная выработка, амфитеатр с рядами.
Арифметическая (+d каждый шаг)
n-й член: aₙ = a₁ + d(n−1). Сумма первых n: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2. Пример: ряды амфитеатра 12, 14, 16… — d = 2, в 10-м ряду a₁₀ = 12 + 2·9 = 30 мест.
Геометрическая (×q каждый шаг)
n-й член: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹. Пример: бактерии удваиваются — через 5 делений их b₆ = b₁ · 2⁵ = 32·b₁.
Как отличить: «увеличивается НА одно и то же число» — арифметическая; «В одно и то же число раз» — геометрическая.
✏️ Тренажёр задания 14
Задание 1 · Прогрессии
В арифметической прогрессии a₁ = 3, a8 = 45. Найдите сумму первых 8 членов.
Задание 2 · Прогрессии
Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁ = 9, d = 7. Найдите a6 (6-й член).
Задание 3 · Прогрессии
В арифметической прогрессии a₁ = 10, a6 = 25. Найдите сумму первых 6 членов.
Задание 4 · Прогрессии
В арифметической прогрессии a₁ = 12, a6 = 32. Найдите сумму первых 6 членов.
Задание 5 · Прогрессии
Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁ = 12, d = 5. Найдите a8 (8-й член).
Задание 6 · Прогрессии
В арифметической прогрессии a₁ = 10, a7 = 46. Найдите сумму первых 7 членов.