📐 ОГЭ · задание 18
Задание 18: фигуры на клетчатой бумаге
площадь по клеткам. Сначала теория с формулами и ловушками, затем — бесконечный тренажёр: новые числа при каждом запуске, мгновенная проверка, разбор ошибок.
📖 Теория и приёмы
Задание 18 — фигура на решётке 1×1: найти площадь, расстояние или тангенс угла.
Три способа
- Прямой подсчёт: для прямоугольников и треугольников с «удобными» сторонами — считаем клетки, S треугольника = ½ · основание · высота по клеткам;
- Достроение: обводим фигуру прямоугольником и вычитаем лишние треугольники по углам — работает для любой «кривой» фигуры;
- Формула Пика (запасной ход): S = В + Г/2 − 1, где В — узлы внутри, Г — узлы на границе.
Расстояние между узлами — Пифагор по клеткам: на 3 вправо и 4 вверх → √(9+16) = 5.
🔍 Разбор типовых примеров
Пример 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, один из катетов — 3. Найдите второй катет.
Ответ: 4
Решение: √(5² − 3²) = √16 = 4
Пример 2. Стороны прямоугольника 5 см и 8 см. Найдите его периметр (в см).
Ответ: 26
Решение: P = 2 × (5 + 8) = 26 см
Пример 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15, один из катетов — 9. Найдите второй катет.
Ответ: 12
Решение: √(15² − 9²) = √144 = 12
⚠️ Частые ошибки
Ошибка при достроении до прямоугольника; неверно считают полуклетки треугольника.
✏️ Тренажёр задания 18
Задание 1 · Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 16. Найдите гипотенузу.
Задание 2 · Площадь и периметр
Стороны прямоугольника 12 см и 7 см. Найдите его периметр (в см).
Задание 3 · Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 и 15. Найдите гипотенузу.
Задание 4 · Площадь и периметр
Стороны прямоугольника 4 см и 11 см. Найдите его площадь (в см²).
Задание 5 · Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 и 15. Найдите гипотенузу.
Задание 6 · Площадь и периметр
Стороны прямоугольника 3 см и 4 см. Найдите его периметр (в см).
🎓 Спроси наставника
Наставникпечатает онлайн
▍
Развлекательный формат · энергия обновляется каждый день ✨