Задание 8: степени и корни

Задание 8 — выражения со степенями и корнями. Всё решается пятью свойствами, которые надо знать как таблицу умножения.

Свойства степеней

• aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ — при умножении показатели складываются;
• aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ — при делении вычитаются;
• (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ — степень в степени: показатели перемножаются;
• a⁻ⁿ = 1/aⁿ — отрицательный показатель это дробь;
• a⁰ = 1 для любого a ≠ 0.

Корни

√a · √b = √(ab); √a / √b = √(a/b); (√a)² = a. Вынести из-под корня: √50 = √(25·2) = 5√2. Типовой ход: привести всё к одному основанию (например, 4 = 2², 8 = 2³) и работать с показателями.