Расчёт дефекта массы: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Представьте, что вы собираете пиццу из ингредиентов. Если взвесить тесто, сыр, колбасу по отдельности, а потом — готовую пиццу, вы обнаружите, что целое весит меньше суммы частей. Это не потому, что что-то пропало, а потому что при соединении выделилась энергия (в виде тепла) и немного массы ушло вместе с ней. В ядрах — то же самое: когда протоны и нейтроны слипаются, часть их массы превращается в энергию, которая удерживает ядро. Эта недостающая масса и называется дефектом массы.

Формально: дефект массы (Δm) — это разность между суммарной массой всех нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре и фактической массой этого ядра. Он всегда положителен, так как ядро легче составляющих его частей. Именно этот дефект, умноженный на квадрат скорости света (c²), даёт энергию связи ядра — ту энергию, которую нужно затратить, чтобы разорвать ядро на отдельные нуклоны.

Дефект массы измеряется в атомных единицах массы (а.е.м.) или в килограммах. Но в ядерной физике удобнее использовать МэВ/c² (энергетический эквивалент массы). Помните, что 1 а.е.м. = 931,5 МэВ/c².

Если вы хотите быстро рассчитать дефект массы для любого ядра, воспользуйтесь Калькулятором дефекта массы. Он сэкономит время и исключит ошибки в расчётах.

Главная формула, которую нужно запомнить:

Где:

• Δm — дефект массы (в а.е.м. или кг);
• Z — число протонов в ядре (атомный номер элемента);
• m_p — масса протона (1,007276 а.е.м. = 1,6726×10⁻²⁷ кг);
• N — число нейтронов (N = A − Z, где A — массовое число);
• m_n — масса нейтрона (1,008665 а.е.м. = 1,6749×10⁻²⁷ кг);
• M_я — фактическая масса ядра (из таблиц или справочников).

Если известна масса атома (M_атома), а не ядра, нужно вычесть массу электронов:

где m_e = 0,00054858 а.е.м. (масса электрона).

Для вычисления энергии связи используйте:

Если Δm в а.е.м., то E_св (в МэВ) = Δm · 931,5.

Важно: все массы должны быть в одинаковых единицах. Используйте Конвертер массы, чтобы легко перевести килограммы в а.е.м. и обратно.

Возьмём ядро гелия-4 (α-частица). Оно состоит из 2 протонов (Z=2) и 2 нейтронов (N=2). Масса ядра гелия-4 = 4,002603 а.е.м. (из таблиц).

Шаг 1: Суммарная масса нуклонов: 2·m_p + 2·m_n = 2·1,007276 + 2·1,008665 = 2,014552 + 2,017330 = 4,031882 а.е.м.

Шаг 2: Дефект массы: Δm = 4,031882 − 4,002603 = 0,029279 а.е.м.

Шаг 3: Энергия связи: E_св = 0,029279 · 931,5 ≈ 27,3 МэВ.

Это означает, что для разделения ядра гелия-4 на отдельные нуклоны нужно затратить 27,3 МэВ. И наоборот, при его образовании выделяется столько же энергии.

Заметим, что в более точных расчётах с учётом массы электронов дефект массы для атома гелия-4 будет немного другим, но порядок тот же.

Ядро лития-7: Z=3, N=4 (так как A=7). Масса ядра лития-7 = 7,016003 а.е.м. (точное значение).

Шаг 1: Суммарная масса нуклонов: 3·m_p + 4·m_n = 3·1,007276 + 4·1,008665 = 3,021828 + 4,034660 = 7,056488 а.е.м.

Шаг 2: Дефект массы: Δm = 7,056488 − 7,016003 = 0,040485 а.е.м.

Шаг 3: Энергия связи: E_св = 0,040485 · 931,5 ≈ 37,7 МэВ.

Для сравнения: энергия связи на нуклон для гелия-4 = 27,3/4 ≈ 6,8 МэВ/нуклон, а для лития-7 = 37,7/7 ≈ 5,4 МэВ/нуклон. Чем больше энергия связи на нуклон, тем стабильнее ядро. У гелия она выше, поэтому он более стабилен.

Уран-238 — тяжёлое ядро, используется в ядерной энергетике. Его атомная масса M_атома = 238,050788 а.е.м. Число протонов Z=92, число нейтронов N=238−92=146.

Сначала найдём массу ядра, вычтя массу 92 электронов: M_я = M_атома − Z·m_e = 238,050788 − 92·0,00054858 = 238,050788 − 0,050469 = 238,000319 а.е.м.

Шаг 1: Суммарная масса нуклонов: 92·m_p + 146·m_n = 92·1,007276 + 146·1,008665 = 92,669392 + 147,265090 = 239,934482 а.е.м.

Шаг 2: Дефект массы: Δm = 239,934482 − 238,000319 = 1,934163 а.е.м.

Шаг 3: Энергия связи: E_св = 1,934163 · 931,5 ≈ 1801 МэВ.

Энергия связи на нуклон: 1801/238 ≈ 7,57 МэВ/нуклон. Это выше, чем у лёгких ядер, но максимальное значение (~8,8 МэВ/нуклон) достигается у железа-56. Дефект массы для урана огромен, что объясняет выделение энергии при делении.

Если вам нужно посчитать дефект массы для другого ядра, используйте наш Калькулятор дефекта массы — он автоматически применяет все формулы.

• Путаница между массой ядра и массой атома: таблицы часто дают атомную массу. Не забудьте вычесть массу электронов, иначе дефект будет занижен.
• Неправильные значения масс нуклонов: масса протона и нейтрона слегка различаются (нейтрон тяжелее на ~0,0014 а.е.м.). Используйте точные значения: m_p=1,007276 а.е.м., m_n=1,008665 а.е.м.
• Единицы измерения: если вы работаете в кг, не забудьте перевести в а.е.м. или использовать c²=9×10¹⁶ м²/с². Лучше всё считать в а.е.м., а потом перевести в МэВ.
• Округление: промежуточные округления могут накопить ошибку. Держите 4-5 знаков после запятой и округляйте только конечный результат.

Совет: проверяйте себя, используя таблицы масс ядер (например, на сайте NIST). Или просто доверьтесь Калькулятору дефекта массы — он всё считает сам.

1. Задача 1: Найдите дефект массы ядра дейтерия (²H), если масса ядра = 2,014102 а.е.м. (Z=1, N=1). Ответ: Δm = (1,007276+1,008665) − 2,014102 = 2,015941 − 2,014102 = 0,001839 а.е.м.
2. Задача 2: Чему равна энергия связи ядра дейтерия в МэВ? Ответ: 0,001839 × 931,5 ≈ 1,71 МэВ.
3. Задача 3: Ядро кислорода-16 имеет массу 15,994915 а.е.м. Найдите дефект массы (Z=8, N=8). Ответ: сумма нуклонов = 8·1,007276 + 8·1,008665 = 8,058208 + 8,069320 = 16,127528 а.е.м.; Δm = 16,127528 − 15,994915 = 0,132613 а.е.м.
4. Задача 4: Какая энергия выделится при образовании одного ядра кислорода-16? Ответ: 0,132613 × 931,5 ≈ 123,5 МэВ.

Проверьте свои ответы с помощью Калькулятора дефекта массы.

Чем больше дефект массы (а значит, и энергия связи), тем прочнее ядро. Но для сравнения разных ядер используют удельную энергию связи — энергию связи на один нуклон (E_св/A).

График зависимости удельной энергии связи от массового числа показывает, что максимальная стабильность приходится на ядра с массовым числом около 56 (железо, никель). Лёгкие ядра (например, гелий) имеют высокий пик, но всего несколько нуклонов, а тяжёлые (уран) — стабильны, но могут делиться. Это объясняет, почему в ядерных реакциях выгодно либо сливать лёгкие ядра (термоядерный синтез), либо делить тяжёлые (деление).

Интересно, что дефект массы можно рассматривать как «упаковочный коэффициент»: он показывает, насколько эффективно нуклоны «упакованы» в ядре.

Кстати, для расчёта Калькулятор мышечной массы и Калькулятор сухой массы тела помогут вам следить за своим здоровьем, но это уже совсем другая история.

1. Всегда ли дефект массы положителен? Да, иначе ядро было бы нестабильным и распалось бы самопроизвольно.
2. Может ли дефект массы быть отрицательным? Теоретически нет, так как ядро всегда легче суммы нуклонов. Однако для некоторых изотопов с очень слабой связью дефект близок к нулю.
3. Как дефект массы связан с энергией связи? Прямо пропорционально: E = Δm·c². Чем больше дефект, тем больше энергия.
4. Почему в формуле используется квадрат скорости света? Это из теории относительности Эйнштейна, которая связывает массу и энергию. Даже малая масса эквивалентна огромной энергии.
5. Можно ли создать калькулятор дефекта массы? Конечно, и он уже есть: Калькулятор дефекта массы делает всё за секунды.
6. Зачем считать дефект массы в реальной жизни? Он лежит в основе атомной энергетики, ядерного оружия и даже медицины (ПЭТ). Без него мы бы не понимали, почему звёзды светят.