Расчёт насыщенного раствора: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Представьте, что вы делаете сладкий чай: сыпете сахар, размешиваете, и он исчезает. Но в какой-то момент сахар перестаёт растворяться — это и есть насыщение. Насыщенный раствор — это раствор, в котором при данной температуре больше вещества уже не растворить. На практике это важно при приготовлении сиропов, растворов удобрений, лекарств, электролитов для аккумуляторов и даже в кулинарии (например, для солений).

Зачем считать? Чтобы не тратить лишнее вещество (оно выпадет в осадок) и не получить слишком слабый раствор. Есть два ключевых понятия:

• Растворимость (S) — масса вещества (в граммах), которое может раствориться в 100 г растворителя при данной температуре. Например, растворимость сахара в воде при 20°C — 203,9 г на 100 г воды.
• Концентрация насыщения (Cнас) — молярная концентрация насыщенного раствора (моль/л).

Растворимость обычно указывают в справочниках. Но на практике часто нужно вычислить массу вещества для получения насыщенного раствора заданного объёма.

Для расчёта используйте одну простую формулу:

Где:

• m — масса вещества (в граммах), которое нужно растворить для получения насыщенного раствора;
• Cнас — молярная концентрация насыщенного раствора (моль/л);
• V — объём готового раствора (в литрах);
• M — молярная масса вещества (г/моль).

Если вместо Cнас известна растворимость S (г на 100 г воды), то сначала пересчитайте в молярную концентрацию. Для этого нужно знать плотность раствора. Но проще воспользоваться готовыми таблицами Cнас или нашим Калькулятором насыщенного раствора, который делает всё за вас.

Растворимость NaCl при 25°C — около 36 г на 100 г воды. Молярная масса NaCl = 58,44 г/моль. Плотность насыщенного раствора ≈ 1,197 г/мл (табличное значение).

Дано: V = 0,5 л; S = 36 г/100 г воды.

Решение:

1. Рассчитаем массу раствора на 100 г воды: масса раствора = 100 г воды + 36 г соли = 136 г.
2. Найдём объём этого раствора: V = m / ρ = 136 г / 1,197 г/мл = 113,6 мл = 0,1136 л.
3. Определим, сколько соли в 0,1136 л раствора: 36 г соли.
4. Найдём концентрацию: n = m/M = 36 г / 58,44 г/моль = 0,616 моль. Cнас = n / V(л) = 0,616 моль / 0,1136 л = 5,42 моль/л.
5. Масса соли для 0,5 л: m = Cнас × V × M = 5,42 моль/л × 0,5 л × 58,44 г/моль = 158,4 г.

Ответ: для получения 0,5 л насыщенного раствора NaCl при 25°C нужно растворить 158,4 г соли.

Хотите проверить? Используйте Калькулятор насыщенного раствора — он выдаст результат за секунды.

Растворимость глюкозы при 20°C — 83,5 г на 100 г воды. Молярная масса = 180,16 г/моль. Плотность насыщенного раствора ≈ 1,38 г/мл (табличное значение).

Дано: V = 0,2 л; S = 83,5 г/100 г воды.

Решение:

1. Масса раствора на 100 г воды: 100 + 83,5 = 183,5 г.
2. Объём этого раствора: V = 183,5 г / 1,38 г/мл = 133,0 мл = 0,133 л.
3. Масса глюкозы в 0,133 л: 83,5 г.
4. Концентрация: n = 83,5 г / 180,16 г/моль = 0,464 моль. Cнас = 0,464 / 0,133 = 3,49 моль/л.
5. Масса для 0,2 л: m = 3,49 × 0,2 × 180,16 = 125,8 г.

Ответ: нужно 125,8 г глюкозы.

Сульфат меди часто используют в гальванике. Растворимость CuSO4 при 20°C — 20,9 г на 100 г воды. Молярная масса = 159,61 г/моль. Плотность насыщенного раствора ≈ 1,11 г/мл.

Дано: V = 1 л; S = 20,9 г/100 г воды.

Решение:

1. Масса раствора на 100 г воды: 120,9 г.
2. Объём: 120,9 г / 1,11 г/мл = 108,9 мл = 0,1089 л.
3. Масса CuSO4 в 0,1089 л: 20,9 г.
4. Концентрация: n = 20,9 / 159,61 = 0,131 моль. Cнас = 0,131 / 0,1089 = 1,203 моль/л.
5. Масса для 1 л: m = 1,203 × 1 × 159,61 = 192,0 г.

Ответ: 192,0 г CuSO4.

Ошибка №1: Путать растворимость (г на 100 г воды) с концентрацией (г на литр раствора). Растворимость показывает, сколько граммов вещества может раствориться в 100 г растворителя, а не в литре раствора. Поэтому всегда используйте плотность для пересчёта.

Ошибка №2: Забывать про температуру. Растворимость сильно зависит от температуры: например, у сахара при 20°C — 203,9 г/100 г, а при 100°C — 487 г/100 г. Всегда проверяйте, для какой температуры приведены данные.

Ошибка №3: Не учитывать, что раствор при насыщении может быть перенасыщенным. Если остудить насыщенный при высокой температуре раствор, он может дать осадок. Будьте внимательны.

Чтобы избежать ошибок, используйте Калькулятор насыщенного раствора, который автоматически учитывает плотность и температуру.

Проверьте себя:

1. Задача 1: Растворимость KCl при 20°C — 34 г на 100 г воды. Какая масса KCl нужна для 300 мл насыщенного раствора? (Плотность раствора 1,16 г/мл, M(KCl)=74,55 г/моль). Ответ: около 120 г.
2. Задача 2: Для приготовления 0,5 л насыщенного раствора NaNO3 (M=85 г/моль) при 25°C взяли 150 г соли. Получится ли насыщенный раствор? (Растворимость NaNO3 при 25°C — 92 г на 100 г воды, плотность 1,35 г/мл). Ответ: да, раствор будет насыщенным (нужно ~100 г).
3. Задача 3: Сколько граммов сахарозы (M=342,3 г/моль) необходимо для 250 мл насыщенного раствора при 20°C? (Растворимость 203,9 г/100 г, плотность 1,33 г/мл). Ответ: около 293 г.

Если хотите сэкономить время — Калькулятор насыщенного раствора решит любую задачу мгновенно!

Кроме нашего калькулятора насыщенного раствора, вам могут пригодиться другие инструменты:

• Калькулятор pOH раствора — если нужно рассчитать кислотно-основные свойства.
• Калькулятор раствора удобрения — для садоводов, чтобы точно дозировать подкормку.
• Калькулятор плотности раствора — плотность часто нужна для пересчёта.
• Калькулятор теплоты растворения — если важно, сколько тепла выделится при растворении.