Объединённый газовый закон: формула, примеры и калькулятор

Представьте, что вы накачали воздушный шарик. Если положить его в холодильник, шарик сдуется. Если нагреть — наоборот, станет больше. Это потому, что газ меняет свои свойства при изменении температуры, объёма и давления. Объединённый газовый закон описывает связь между этими величинами: произведение давления и объёма, делённое на температуру, остаётся постоянным, если масса газа не меняется.

Или для двух состояний одного и того же газа:

Где:

• P — давление (в паскалях, атмосферах или других единицах);
• V — объём (в литрах, м³ и т.д.);
• T — абсолютная температура в Кельвинах (не в °C!).

Этот закон — комбинация трёх других: закона Бойля-Мариотта (при T=const), закона Шарля (при V=const) и закона Гей-Люссака (при P=const). Он помогает решить 90% задач на газы в школе и в жизни.

Основная формула выглядит так:

Расшифровка:

• P1 — начальное давление газа (атм, Па, кПа, мм рт. ст.);
• V1 — начальный объём газа (л, м³, мл);
• T1 — начальная абсолютная температура (Кельвины);
• P2, V2, T2 — аналогично после изменения.

Важно: Всегда переводите температуру в Кельвины по формуле: K = °C + 273.15. Если не перевести, получите неверный результат.

Если нужно найти одну неизвестную, формулу легко преобразовать:

• V2 = P1 × V1 × T2 / (P2 × T1)
• P2 = P1 × V1 × T2 / (V2 × T1)
• T2 = P2 × V2 × T1 / (P1 × V1)

Теперь рассмотрим три примера — от простого к сложному.

Условие: В баллоне объёмом 10 л находится газ при температуре 20 °C и давлении 2 атм. Газ нагрели до 80 °C, давление не изменилось. Каким стал объём?

Решение:

1. Переведём температуру в Кельвины: T1 = 20 + 273.15 = 293.15 K; T2 = 80 + 273.15 = 353.15 K.
2. Так как P1 = P2, закон упрощается до V1/T1 = V2/T2.
3. Выразим V2: V2 = V1 × T2 / T1 = 10 × 353.15 / 293.15 ≈ 12.05 л.

Ответ: объём увеличился до ≈12.05 л. Шарик раздулся бы!

Проверка: Используйте наш Калькулятор объединённого газового закона для быстрой проверки.

Условие: Воздух в цилиндре имеет объём 5 л, давление 1 атм и температуру 25 °C. Поршень сжимает воздух до объёма 2 л, при этом температура поднимается до 75 °C. Найдите конечное давление.

Решение:

1. Переведём температуру: T1 = 25 + 273.15 = 298.15 K; T2 = 75 + 273.15 = 348.15 K.
2. Запишем закон: P1 × V1 / T1 = P2 × V2 / T2.
3. Выразим P2: P2 = P1 × V1 × T2 / (V2 × T1) = 1 × 5 × 348.15 / (2 × 298.15) ≈ 2.92 атм.

Ответ: давление стало ≈2.92 атм. Вдвое меньший объём дал почти трёхкратный рост давления из-за нагрева.

Если вам нужно объединить несколько файлов PDF, попробуйте Объединить PDF — быстро и просто.

Условие: Газ занимает 250 мл при 95 кПа и 30 °C. Каким будет объём в литрах при 0.92 атм и 20 °C?

Решение:

1. Переведём всё в одинаковые единицы. Возьмём объём в литрах: 250 мл = 0.25 л. Давление: 95 кПа = 95/101.325 ≈ 0.937 атм (1 атм = 101.325 кПа).
2. Температура в Кельвины: T1 = 30 + 273.15 = 303.15 K; T2 = 20 + 273.15 = 293.15 K.
3. Выразим V2: V2 = P1 × V1 × T2 / (P2 × T1) = 0.937 × 0.25 × 293.15 / (0.92 × 303.15) ≈ 0.246 л.

Ответ: объём ≈0.246 л (246 мл). Небольшое уменьшение из-за снижения температуры и небольшого роста давления.

Типичные ошибки в таких задачах — путаница с единицами. Всегда проверяйте, что давление и объём в одинаковых единицах до и после.

• Забыли перевести °C в Кельвины. В формуле T должна быть в K. Ошибка на 273 градуса — результат улетит в космос.
• Путаница с единицами давления. Если P1 в атм, а P2 в кПа — сначала приведите к одной системе.
• Неправильное выражение неизвестной. Перепутали местами множители — проверьте алгебру или используйте калькулятор.
• Игнорирование постоянства массы. Закон работает только для фиксированного количества газа (закрытая система). Если газ добавляется или уходит, нужен другой закон.
• Упрощение, когда нельзя. Если меняются все три параметра, нельзя применять частные законы (Бойля, Шарля). Используйте объединённый.

Совет: Всегда записывайте закон перед подстановкой чисел. Так вы не пропустите переменную.

Попробуйте решить сами, а затем сверьте ответы (приведены ниже).

1. Задача 1: Газ при 27 °C занимает 3 л. До какой температуры его нужно нагреть, чтобы объём стал 3.5 л при неизменном давлении?
2. Задача 2: Давление газа 120 кПа, объём 2 л, температура 17 °C. После сжатия до 1.2 л давление стало 180 кПа. Найдите конечную температуру в °C.
3. Задача 3: В баллоне 40 л газа при 15 °C и 5 атм. Какой объём займёт этот газ при нормальных условиях (0 °C, 1 атм)?

Ответы:

1. T2 = 350 K (77 °C). Решение: V1/T1 = V2/T2 → T2 = V2×T1/V1 = 3.5×300/3 = 350 K.
2. T2 = 291 K (17.85 °C). Решение: P1V1/T1 = P2V2/T2 → T2 = P2V2T1/(P1V1) = 180×1.2×290/(120×2) = 26100/240 = 108.75 K? Нет, пересчёт: (180×1.2×290)/(120×2)= 62640/240=261 K. Ошибка! Правильно: 180×1.2=216, ×290=62640, 120×2=240, 62640/240=261 K = -12.15 °C. Так, конечная температура -12.15 °C.
3. V2 = 190.7 л. Решение: P1V1/T1 = P2V2/T2 → V2 = P1V1T2/(P2T1) = 5×40×273/(1×288) = 54600/288 = 189.58 л.

Если хотите проверить себя мгновенно, используйте наш Калькулятор объединённого газового закона

Объединённый закон включает в себя три частных случая:

• Закон Бойля-Мариотта (T = const): P1×V1 = P2×V2. Пример: сжатие газа при постоянной температуре.
• Закон Шарля (V = const): P1/T1 = P2/T2. Пример: нагрев газа в закрытом баллоне.
• Закон Гей-Люссака (P = const): V1/T1 = V2/T2. Пример: расширение воздуха в шарике при нагреве.

Когда вы знаете, какой параметр остаётся неизменным, можно использовать более простую формулу. Но если меняется два или три параметра — только объединённый закон.

Кстати, если вам нужно объединить несколько аудиофайлов, попробуйте Объединить аудио — простой инструмент для создания одного трека.

Мнемоническое правило: представьте букву «П» — Произведение П (давления) и В (объёма) делить на Т (температуру) — постоянно. Или фраза: «Петя Вася Толя — постоянная тройка».

Ещё проще — используйте наш Калькулятор объединённого газового закона. Вводите три известные величины — получаете четвёртую. Идеально для проверки домашних заданий и реальных расчётов.

Если вам интересны другие физические законы, посмотрите Калькулятор закона Ома и Калькулятор закона Гука — они также помогут быстро решать задачи.