Реакция первого порядка: кинетика без ошибок — онлайн-калькулятор

Представьте, что у вас есть коробка конфет, и каждую минуту вы съедаете половину оставшихся. Сначала вы съедаете много, потом меньше — это и есть реакция первого порядка. Её скорость прямо пропорциональна концентрации одного реагента. Чем больше вещества, тем быстрее идёт реакция. Такие реакции описываются простым уравнением, и их легко рассчитать.

Где встречаются реакции первого порядка? Повсюду:

• Радиоактивный распад: каждый изотоп имеет свой период полураспада.
• Гидролиз сахарозы: в кислой среде сахар превращается в глюкозу и фруктозу.
• Выведение лекарств из организма: многие препараты выводятся по экспоненте.
• Окисление некоторых металлов на воздухе.

Главное свойство: период полупревращения не зависит от начальной концентрации. Сколько бы ни было вещества, половина прореагирует за одно и то же время.

Скорость реакции первого порядка описывается дифференциальным уравнением:

Решая его, получаем интегральный закон:

Где:

• [A]₀ — начальная концентрация реагента A (моль/л, г/л и т.д.)
• [A]ₜ — концентрация A в момент времени t
• k — константа скорости (с⁻¹, мин⁻¹, ч⁻¹)
• t — время

Из этой формулы можно выразить любую величину. Если нужно узнать, какая концентрация осталась через время t:

А период полупревращения (когда [A]ₜ = [A]₀/2):

Обратите внимание: единицы времени должны совпадать! Если k в с⁻¹, то t в секундах.

Условие: Константа скорости реакции первого порядка равна 0,1 с⁻¹. Начальная концентрация реагента — 2 моль/л. Какая концентрация останется через 10 секунд?

Решение:

1. Используем формулу: [A]ₜ = [A]₀ ⋅ e^(–k t).
2. Подставляем значения: [A]ₜ = 2 ⋅ e^(–0,1 ⋅ 10) = 2 ⋅ e^(–1).
3. e^(–1) ≈ 0,3679 (можно взять калькулятор).
4. [A]ₜ = 2 ⋅ 0,3679 ≈ 0,7358 моль/л.

Ответ: 0,736 моль/л (округляем до трёх знаков).

Чтобы быстро считать такие задачи, используйте Калькулятор реакции первого порядка — он сделает всё за секунду.

Условие: В ходе реакции первого порядка начальная концентрация 1,5 моль/л, а через 20 минут концентрация стала 0,3 моль/л. Найдите константу скорости.

Решение:

1. Запишем логарифмическую форму: ln([A]₀/[A]ₜ) = k t.
2. Выразим k: k = ln([A]₀/[A]ₜ) / t = ln(1,5 / 0,3) / 20.
3. 1,5/0,3 = 5. ln(5) ≈ 1,6094.
4. k ≈ 1,6094 / 20 ≈ 0,08047 мин⁻¹.

Ответ: 0,0805 мин⁻¹ (округлено). Важно: единица измерения мин⁻¹, так как время в минутах.

Если бы мы взяли время в часах, k была бы другой. Всегда проверяйте размерность!

Иногда нужно определить порядок реакции — для этого есть Калькулятор порядка реакции.

Условие: Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,003 ч⁻¹. Через какое время прореагирует 90% вещества?

Решение:

• Степень превращения α = 0,9, значит [A]ₜ = [A]₀ (1 – α) = 0,1 [A]₀.
• [A]₀/[A]ₜ = 10. ln(10) ≈ 2,3026.
• t = ln([A]₀/[A]ₜ) / k = 2,3026 / 0,003 ≈ 767,5 часов.

Ответ: 767,5 ч = примерно 32 суток.

Обратите внимание: для 99% превращения t = ln(100)/k = 4,6052/0,003 ≈ 1535 ч (64 суток). Время для 90% — это около 2,3 периода полупревращения (t₁/₂ = 231 ч).

Если вам нужно рассчитать энергетику реакции, поможет Калькулятор энтальпии реакции.

Даже опытные химики иногда спотыкаются. Вот самые частые ошибки:

1. Несоответствие единиц времени. Если k в с⁻¹, а время в минутах — результат будет неправильным. Всегда приводите к общему знаменателю.
2. Путаница с логарифмом: используют ln (натуральный) вместо log₁₀ и наоборот. В формуле для первого порядка только ln!
3. Неправильный порядок действий: сначала деление, потом логарифм. ln([A]₀/[A]ₜ) — логарифм отношения, а не разность.
4. Округление на промежуточных этапах: лучше сохранять 4-5 знаков, чтобы конечный ответ был точным.
5. Игнорирование стехиометрии: если реакция A → B, то концентрация A убывает так же, как B растёт. Но если стехиометрия другая, формула может измениться. Проверить стехиометрию поможет Калькулятор стехиометрии реакции.

Запомните: формула ln([A]₀/[A]ₜ) = kt работает только для реакций первого порядка. Не применяйте её для других порядков!

Задача 1: Период полураспада изотопа ¹³¹I равен 8 суток. Сколько останется через 24 суток, если начальное количество 100 г?

Подсказка: t₁/₂ = 8 сут, 24 сут = 3 периода. За каждый период остаётся половина. Ответ: 12,5 г.

Задача 2: Константа скорости реакции 0,02 мин⁻¹. Начальная концентрация 0,5 М. Какая концентрация будет через 30 минут?

Решение: [A]ₜ = 0,5 ⋅ e^(–0,02⋅30) = 0,5 ⋅ e^(–0,6) ≈ 0,5 ⋅ 0,5488 = 0,2744 M.

Задача 3: Сколько времени потребуется, чтобы прореагировало 75% вещества, если k = 0,005 с⁻¹?

Решение: 75% превращения → осталось 25%, [A]₀/[A]ₜ = 4. t = ln4 / 0,005 ≈ 1,3863 / 0,005 = 277,3 с.

Расчёты реакций первого порядка — это не страшно, если запомнить одну формулу и понимать физический смысл. А чтобы не мучиться с логарифмами вручную, используйте онлайн-инструменты:

• Калькулятор реакции первого порядка — считает концентрацию, время, константу.
• Калькулятор процента выхода реакции — если нужно узнать практический выход.

Теперь вы вооружены знаниями. Практикуйтесь на примерах, и скоро расчёты станут интуитивно понятными.