Расчёт увеличения линзы: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Представьте, что вы смотрите на муравья через лупу. Лупа делает его больше — это и есть увеличение. В физике увеличение (Г) показывает, во сколько раз размер изображения больше размера объекта. Если Г = 3, то изображение в 3 раза крупнее оригинала.

Зачем это нужно? Например:

• Подобрать очки или лупу для работы с мелкими деталями.
• Рассчитать, какой объектив нужен для макросъёмки.
• Понять, насколько сильное увеличение даёт телескоп или микроскоп.

Базовые понятия: фокусное расстояние (f) — расстояние от линзы до точки, где собираются лучи; расстояние до объекта (d) — от линзы до предмета; расстояние до изображения (f) — от линзы до картинки (для мнимого изображения — отрицательное).

Главная формула, которая работает для любой тонкой линзы:

Где:

• Г — увеличение (безразмерная величина);
• h' — высота изображения;
• h — высота объекта;
• f — фокусное расстояние линзы (в метрах);
• d — расстояние от линзы до объекта (в метрах).

Важно: Если изображение мнимое (как в лупе), то знаменатель (d - f) отрицателен, и увеличение получается положительным (изображение прямое). Для действительного изображения (проектор) — увеличение отрицательное (перевёрнутое).

Ещё одна полезная формула из уравнения тонкой линзы: 1/f = 1/d + 1/f', где f' — расстояние до изображения. Тогда Г = f' / d.

Чтобы не путаться, используйте наш Калькулятор увеличения линзы — он сам всё посчитает.

Вы купили лупу с фокусным расстоянием 10 см. Хотите рассмотреть монету, держа лупу на расстоянии 7 см от монеты. Какое будет увеличение?

Решение:

1. f = 10 см, d = 7 см.
2. Г = f / (d - f) = 10 / (7 - 10) = 10 / (-3) = -3.33.
3. Знак минус означает, что изображение мнимое и прямое (как в лупе). Увеличение по модулю: 3.33×.

То есть монета будет казаться в 3.33 раза больше. Если бы вы держали лупу дальше (d > f), изображение стало бы действительным и перевёрнутым.

Проектор имеет линзу с фокусным расстоянием 50 мм. Слайд находится на расстоянии 60 мм от линзы. Какое увеличение и на каком расстоянии будет экран?

Решение:

1. f = 50 мм, d = 60 мм.
2. Г = f / (d - f) = 50 / (60 - 50) = 50 / 10 = 5.
3. Увеличение 5×. Изображение действительное (знак +), перевёрнутое (в проекторах так и есть).
4. Расстояние до изображения: из формулы 1/f = 1/d + 1/f' → 1/50 = 1/60 + 1/f' → 1/f' = 1/50 - 1/60 = (6-5)/300 = 1/300 → f' = 300 мм = 30 см.

Экран нужно поставить на расстоянии 30 см от линзы.

Если хотите быстро менять параметры, попробуйте Калькулятор тонкой линзы.

В простом микроскопе две линзы: объектив (f_об = 5 мм) и окуляр (f_ок = 25 мм). Объектив даёт увеличение Г_об = 20× (известно из паспорта). Окуляр работает как лупа для глаза. Какое общее увеличение?

Решение:

1. Для окуляра считаем увеличение для нормального глаза (расстояние наилучшего зрения D = 250 мм): Г_ок = D / f_ок = 250 / 25 = 10×.
2. Общее увеличение: Г = Г_об × Г_ок = 20 × 10 = 200×.

Микроскоп увеличивает в 200 раз. Если бы окуляр был слабее (f = 50 мм), то Г_ок = 5×, и общее было бы 100×.

Для точного расчёта оптической силы линзы (в диоптриях) используйте Калькулятор оптической силы линзы.

Даже физики иногда путаются. Вот что чаще всего идёт не так:

• Ошибка знака: Если d < f, изображение мнимое — увеличение положительное (формула даёт минус, но берём модуль). Многие забывают про минус и думают, что увеличение отрицательное — это нормально для прямой картинки.
• Единицы измерения: Все расстояния должны быть в одинаковых единицах (метры, сантиметры). Если f в см, а d в мм — переведите.
• Путаница с расстоянием до изображения: В формуле Г = f / (d - f) не нужно отдельно считать f'. Для действительного изображения f' = f·d / (d - f).
• Увеличение лупы: Часто считают как D/f (где D=25 см), но это упрощение для глаза на бесконечности. Точная формула — через d.

Запомните: если изображение мнимое (как в лупе или очках для чтения), увеличение больше 1 и прямое. Если действительное (проектор, фотоаппарат) — перевёрнутое, и знак минус.

Проверьте себя. Ответы — в конце.

1. Лупа с f = 15 см, d = 10 см. Найти Г.
2. Объектив фотоаппарата f = 50 мм, объект на расстоянии 1 м. Какое увеличение?
3. Микроскоп: объектив 10×, окуляр 8×. Общее увеличение?

Ответы: 1) 15/(10-15)= -3 → 3×; 2) 50/(1000-50)=50/950≈0.0526 (изображение меньше объекта); 3) 80×.

Если хотите проверить больше примеров, используйте Калькулятор фокусного расстояния линзы.

Зачем считать вручную, если есть инструменты? Наш сайт предлагает несколько калькуляторов:

• Калькулятор увеличения линзы — введите f и d, получите Г.
• Калькулятор тонкой линзы — считает f, d, f' и Г одновременно.
• Калькулятор оптической силы линзы — диоптрии в фокусное расстояние и обратно.

Чтобы не ошибиться, просто подставьте числа. Калькулятор покажет знак и модуль увеличения. Это особенно полезно для сложных систем с двумя линзами. А если вы увеличиваете рецепт пиццы, то вам в Калькулятор увеличения рецепта — тоже увеличение, но кулинарное!