Закон Бойля-Мариотта: формула и калькулятор

Представьте, что у вас есть воздушный шарик. Если вы сожмёте его руками (уменьшите объём), давление воздуха внутри станет больше — шарик станет упругим. Если отпустите, объём вернётся, давление упадёт. Это и есть закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объёму. Или по-другому: сколько сожмёшь — во столько раз давление вырастет.

Закон открыли независимо друг от друга ирландский учёный Роберт Бойль в 1662 году и французский физик Эдм Мариотт в 1676. Он работает для любых газов, если они ведут себя как идеальные (при не слишком высоком давлении и не слишком низкой температуре). В жизни мы сталкиваемся с ним повсюду: работа компрессора, дыхание (при вдохе лёгкие расширяются, давление падает), даже шины автомобиля — когда вы накачиваете колесо, объём почти постоянный, но давление растёт из-за добавления газа.

Где:

• P₁ — начальное давление газа (в паскалях, атмосферах, мм рт. ст. и т.д.)
• V₁ — начальный объём газа (в литрах, кубометрах и т.д.)
• P₂ — конечное давление газа
• V₂ — конечный объём газа

Важное условие: температура остаётся неизменной (изотермический процесс). Если температура меняется, нужно использовать объединённый газовый закон.

Обратите внимание: единицы измерения слева и справа должны быть одинаковыми. Если P₁ в атмосферах, то и P₂ должно быть в атмосферах. Если V₁ в литрах, то V₂ — в литрах.

Удобно пользоваться Калькулятором закона Бойля-Мариотта, чтобы быстро проверить себя.

Условие: В шприце объёмом 10 мл находится воздух при атмосферном давлении 1 атм. Вы нажимаете на поршень и уменьшаете объём до 5 мл. Температура не меняется. Каким станет давление?

Решение:

1. Записываем исходные: P₁ = 1 атм, V₁ = 10 мл, V₂ = 5 мл. Найти P₂.
2. Формула: P₁V₁ = P₂V₂.
3. Подставляем: 1 × 10 = P₂ × 5.
4. P₂ = 10 / 5 = 2 атм.

Ответ: давление станет 2 атм. Как и ожидалось, объём уменьшился вдвое — давление удвоилось.

Проверьте на Калькуляторе закона Бойля-Мариотта.

Условие: Водолаз на глубине 10 м дышит воздухом под давлением 2 атм. Объём его лёгких 6 л. Если он быстро всплывёт на поверхность (давление 1 атм), какой объём займёт воздух в лёгких, если температура постоянна? (Без учёта физиологических особенностей).

Решение:

1. P₁ = 2 атм, V₁ = 6 л, P₂ = 1 атм. Найти V₂.
2. Формула: P₁V₁ = P₂V₂.
3. 2 × 6 = 1 × V₂.
4. V₂ = 12 л.

Ответ: объём увеличится до 12 л. Вот почему при быстром всплытии без выдоха можно повредить лёгкие — газ расширяется в 2 раза.

Условие: Компрессор засасывает воздух объёмом 500 л при давлении 1 бар и температуре 20°C. Сжимает до давления 8 бар. Температура в процессе поддерживается постоянной (охлаждение). Найти конечный объём.

Решение: Единицы: P₁ = 1 бар, V₁ = 500 л, P₂ = 8 бар.

1. Формула: P₁V₁ = P₂V₂.
2. 1 × 500 = 8 × V₂.
3. V₂ = 500 / 8 = 62,5 л.

Ответ: объём сжатого воздуха 62,5 л. Проверим на Калькуляторе закона Бойля-Мариотта.

Важно: В реальности температура растёт, и закон Бойля-Мариотта применим только приближённо. Для точного расчёта нужен объединённый газовый закон.

• Путаница с законом Шарля. Закон Шарля (V₁/T₁ = V₂/T₂) описывает зависимость объёма от температуры, а Бойля-Мариотта — давление от объёма.
• Игнорирование единиц. Нельзя смешивать, например, атмосферы и паскали. Всегда приводите к одной системе.
• Забывают про постоянство температуры. Если T меняется, используйте P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.
• Неправильное расположение переменных. Помните: что умножается, то и перемножается. P₁V₁ = P₂V₂ — это не пропорция, а произведение.

Чтобы избежать ошибок, рекомендую сначала записать формулу, потом подставить числа, только потом считать.

1. В баллоне объёмом 20 л газ под давлением 3 атм. Какой объём займёт газ при давлении 1 атм, если T const? (Ответ: 60 л)
2. Газ сжат от 100 л до 25 л, давление стало 4 атм. Каким было начальное давление? (Ответ: 1 атм)
3. Подводная лодка находится на глубине, где давление 5 атм. Воздух в отсеке занимает 50 м³. Если лодка всплывёт, где давление 1 атм, каким станет объём? (Ответ: 250 м³, но на практике отсек жёсткий, объём не изменится)

Задачки на Калькуляторе закона Бойля-Мариотта можно решить за секунду.

Закон Бойля-Мариотта — частный случай объединённого газового закона: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ (если T₁ = T₂). Он также входит в уравнение состояния идеального газа: PV = nRT.

Полезно сравнить с другими законами: