Расчёт закона Гука: формула, примеры и онлайн-калькулятор

Вы когда-нибудь нажимали на пружину в ручке и чувствовали сопротивление? Это как раз закон Гука в действии. Формально он звучит так: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна величине этой деформации. Другими словами, чем сильнее вы растягиваете или сжимаете пружину, тем сильнее она сопротивляется. Представьте, что пружина — это друг, который даёт сдачи ровно настолько, насколько вы его толкнули. И никак иначе! Сам закон открыл английский учёный Роберт Гук ещё в 1678 году, но до сих пор без него не обходится ни одна работа с пружинами или резиной. Важно: закон работает только пока тело не сломалось (именно упругая деформация). Как только вы перегнули палку — закон перестаёт действовать.

Где:

• F — сила упругости (в ньютонах, Н). Это та сила, с которой пружина «отдаёт»;
• k — жёсткость тела (в ньютонах на метр, Н/м). Показывает, насколько тело сопротивляется деформации. Чем больше k, тем жёстче пружина;
• x — абсолютное удлинение (или сжатие) (в метрах, м). Это на сколько изменилась длина тела по сравнению с начальной: x = |L − L₀|.

Иногда закон записывают в виде σ = E·ε (напряжение = модуль Юнга · относительная деформация), но для школьных и бытовых задач хватает первой формулы.

Чтобы уверенно считать по закону Гука, нужно понимать три величины и их взаимосвязь.

• Жёсткость (k) — как «характер» пружины. У толстой стальной пружины k большая, у мягкой резинки — маленькая. Её можно найти из эксперимента: подвесили груз 10 Н — пружина растянулась на 0,05 м → k = 10 / 0,05 = 200 Н/м.
• Деформация (x) — это не общая длина, а именно изменение длины. Если пружина изначально была 0,2 м, а стала 0,35 м, то x = 0,15 м.
• Сила упругости (F) — всегда равна приложенной силе в равновесии. Если вы держите груз на пружине, то сила упругости равна весу груза: F = mg.

Научимся применять закон Гука на реальных задачах. Для быстрого результата используйте Калькулятор закона Гука — вбивайте свои числа и получайте ответ за секунду.

Пример 1. Найти силу

Условие: Пружина жёсткостью 100 Н/м растянулась на 0,2 м. Найдите силу упругости.

Решение: F = k·x = 100 · 0,2 = 20 Н. Ответ: 20 Н.

Пример 2. Найти жёсткость

Условие: Груз массой 0,5 кг подвесили на пружине, она растянулась на 4,9 см. Найдите жёсткость пружины. g = 9,8 Н/кг.

Решение: Сила F = mg = 0,5·9,8 = 4,9 Н. Деформация x = 4,9 см = 0,049 м. Жёсткость k = F / x = 4,9 / 0,049 = 100 Н/м. Ответ: 100 Н/м.

Пример 3. Две пружины последовательно

Условие: Две одинаковые пружины жёсткостью 200 Н/м каждая соединили последовательно и растягивают с силой 50 Н. Найдите общее удлинение.

Решение: При последовательном соединении 1/k_общ = 1/k₁ + 1/k₂ = 1/200 + 1/200 = 1/100 → k_общ = 100 Н/м. Удлинение x = F / k_общ = 50 / 100 = 0,5 м. Ответ: 0,5 м.

• Путают деформацию с длиной. Помните: x — это изменение длины, а не конечная длина. Если пружина длиной 10 см растянулась до 15 см, x = 5 см, а не 15 см.
• Забывают переводить единицы. Всегда переводите сантиметры в метры: 1 см = 0,01 м. Ошибка в 100 раз — и ответ неверен.
• Считают, что закон работает всегда. На самом деле он справедлив только в пределах упругости. Если перегрузить пружину, она деформируется необратимо (пластическая деформация) — закон Гука нарушается.
• Неправильно складывают жёсткости. При последовательном соединении жёсткость уменьшается (1/k_общ), а при параллельном — увеличивается (k_общ = k₁ + k₂).

Закон Гука — основа работы простых и сложных устройств:

• Динамометр — шкала проградуирована по деформации пружины. Чем сильнее тянешь, тем больше растяжение.
• Автомобильные рессоры — пружины амортизируют удары, закон Гука позволяет рассчитать их жёсткость.
• Медицинские весы с пружиной — чем больше вес, тем больше сжата пружина.

Если вы ремонтируете технику или проектируете механизмы, часто нужно знать жёсткость. Проще всего — воспользоваться Калькулятором закона Гука на нашем сайте. А если интересуют другие физические законы, посмотрите Калькулятор закона Ома или Калькулятор закона Шарля.

1. Задача: Пружина жёсткостью 50 Н/м сжалась на 0,1 м. Найдите силу упругости. Ответ: 5 Н.
2. Задача: Под действием силы 25 Н пружина растянулась на 5 см. Найдите её жёсткость в Н/м. Ответ: 500 Н/м.
3. Задача: Две пружины по 100 Н/м соединены параллельно. Определите общую жёсткость. Ответ: 200 Н/м.

Часто пружины работают не поодиночке, а в системах. Для расчёта общей жёсткости используйте правила:

Запомните: при последовательном соединении общая жёсткость меньше наименьшей, при параллельном — больше наибольшей. Это как с дорогой: последовательно — узкий мост, параллельно — многополосное шоссе.

Закон Гука — идеализация. На практике у каждого материала есть предел пропорциональности — максимальная деформация, при которой закон ещё выполняется. Для стали это напряжение около 200 МПа. Если превысить — возникает пластическая деформация (пружина согнётся навсегда). График F(x) перестаёт быть прямой линией.

Важно: никогда не используйте закон Гука для расчёта деформаций, близких к разрыву! Обращайтесь к диаграмме растяжения материала.